《平面向量的基本概念》.ppt

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1、2.1.1向量的概念在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄，身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力，质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？*数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。数量只有大小，没有方向；向量有大小，也有方向。在物理学中，研究物体一般忽略它的大小，把它看作一个质点。'A一个质点从点A运动到'点A，如果不考虑质点运动的'路线，只考虑点A相对点A的“方向”和“直线距离”，这时，就说质点在平面上作了一次位移。A“直线距

2、离”叫做位移距离位移被“方向”和“距离”唯一确定。既有大小又有方向的量叫向量.例：位移，力，速度，加速度等都是向量。力：既有大小和方向，又有作用点速度，加速度：只有大小和方向。这样的向量叫做自由向量在数学中我们所说的向量，与起点无关，起点可以取任意位置。所以数学中的向量都是自由向量.向量的表示方法有几何表示法和字母表示法1.向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;有向线段的三个要素：起点、方向、长度A(起点）B（终点）r2.记作AB或a注意：用a,b,c……表示向量时r，印刷用黑体a，书写用

3、a几何表示法的优点是便于用向量处理几何问题，字母表示法的优点是便于向量的运算．1.向量的长度(模):向量AB的大小记作：

4、AB

5、或a2.两个基本向量:记作：单位向量:长度为1个单位长度的向量。两个向量a和b同向且等长，即a和b相等。记作a=baA1bA2A3A4B1B2cB3B4a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4通过有向线段的直线，叫做向量的基线。如果向量的基线互相平行或重合，则称这些向量共线或平行。aBbCOAcaOA,bOB,cOC注：任一组

6、平行向量都可以平移到同一直线上.rr规定：零向量与任一向量平行;记作:0//a相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量．判断两向量的关系时一要看向量的长度，二要看向量的方向．巩固练习：1.判断下列结论是否正确。(1)平行向量方向一定相同；(×)(2)不相等向量一定不平行；(×)(3)与零向量相等的向量是零向量；(√)(4)与任何向量都平行的向量是零向量；(√)(5)共线向量一定在一条直线上；(×)(6)若两向量平行,则这两向量的方向相同或相反（×）(7)相等向量一定是平行向量。(√)2.判断下列

7、命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若

8、a

9、=

10、b

11、,则a=b;(3)若AB=DC，则四边形ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有AB=DC;(5)若m=n,n=k,则m=k;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是BA.2B.3C.4D.53.下列说法是否正确A.若

12、a

13、

14、b

15、,则ab×B.若

16、a

17、0,则a0×C.若

18、a

19、

20、b

21、,则ab或a

22、b×D.若a//b,则ab×E.若ab,则

23、a

24、

25、b

26、F.若ab,则a与b不是共线向量×G.若a0,则a0例1.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量OA,OB,OC相等的向量.BAuuruuruuur解：OACBDO;uuuruuuruuurOBDCEO;OuuuruuuruuuruuurCFOCABEDFO;问题:uur(1)OA与FE相等吗?不相等DE(2)OB与

27、AF相等吗?不相等(3)与OA长度相等的向量有几个?11(4)与OA共线的向量有哪几个?3例2：在45方格纸中有一个向量AB,以图中的格点为起点和终点作向量，其中与AB相等的向量有多少个？与AB长度相等的共线向量有多少个？(AB除外）B相等的有7个长度相等的有A15个1.判断下列结论是否正确，并说明理由。（1）单位向量都是相等向量；（×）（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；（√）（3）方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；（√）（4）

28、直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量。（×）2.已知边长为3的等边三角形ABC，求BC边上的中线向量33AD的模AD。23.把平行于直线l的所有向量平移，使它们起点移动到直线l上点P处，这些向量的终点构成的几何图形为直线l4.把所有相等的向量平移，使它们起点相同，这些向量的终点将落在(B)A.同一个圆上B.同一个点上C.同一条直线上D.以上都有可能5.如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边是的中线,在以A、B、C、D、E、