《随堂优化训练》2011年高中数学第一章1.21.2.1函数的概念课件新人教A版必修.ppt

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1、1.2函数及其表示1.2.1函数的概念(一)1．设A、B是_____________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_________数x，在集合B中都有__________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个_____，记作_______________.唯一函数y＝f(x)，x∈A非空的数集任意一个确定2．函数y＝f(x)中的x叫_______，x的取值范围A叫做函数的________，与x相对应的y值叫做________，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的_____．3．函数的三要素是_______、_____和_____

3、_____．4．由于值域是由函数的定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的_______和__________完全一致，则称这两个函数相同．定义域值域对应关系定义域5．(1)满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做_______，表示为________；对应关系闭区间[a，b]自变量定义域函数值值域(2)满足不等式a＜x＜b的实数x的集合叫做________，表示为_______；开区间(a，b)(3)满足不等式a≤x＜b或a＜x≤b的实数x的集合叫做_______________，分别表示为_______________；(4)实数集R用区间表示为_____________；

4、(5)把满足x≥a，x＞a，x≤b，x＜b的实数x的集合分别表示为__________________________________________．半开半闭区间[a，b)，(a，b](－∞，＋∞)[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b)重点1函数的判断判断一个对应关系是否为函数要把握三个要点：①两集合是否为非空数集；②对集合A中的每一个元素，在B中是否都有元素与之对应；③A中任一元素在B中的对应元素是否唯一．重点2f(x)与f(a)，a∈A的关系f(a)表示当x＝a时的函数值，是一个值域内的值，是常数；f(x)表示自变量为x的函数，表示的是变量，如f(x)＝2x

5、，当x＝3时，f(3)＝2×3＝6.函数概念的理解B例1：设M＝{x

6、0≤x≤2}，N＝{y

7、0≤y≤2}，如图1的四个)图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(A．0个B．1个C．2个D．3个图1思维突破：根据函数定义去判断．由函数的定义知，M中任一元素在N中都有唯一的元素与之对应，即在x轴上的[0,2]内任取一点，作y轴的平行线与图象只有一个交点．由函数定义知①不是，因为当1

8、于x轴的直线至多有一个交点，如果有两个或两个以上的交点，就不是函数图象．1－1.下列对应关系是表示从集合M到集合N的函数的是()DB．M＝R，N＝R，f：x→y＝xC．M＝{x

9、x≥0}，N＝R，f：x→y2＝xD．M＝R，N＝{y

10、y≥1}，f：x→y＝x2＋1解析：A对于M中的元素0，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；B对于M中的元素－1，N中没有元素与之对应，故该对应不是从M到N的函数；C对于M中的元素，如x＝1，通过对应关系f：x→y2=x得到M中两个元素±1与之对应，故该对应不是从M到N的函数．函数相等的判定例2：下列各组中的两个函数是否表示同一函数？(

11、5)f(n)＝2n－1，g(n)＝2n＋1(n∈Z)；(6)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.思维突破：判定两个函数是否相等，关键在于看函数定义域和对应关系(有时化简后)是否相同，两者中只要有一个不同，两个函数就不是同一函数．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则，判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等．2－1.下列各组函数是否表示同一函数？求解析式已给出的函数定义域例3：求下列函数的定义域：思维突破：求函数定义域，就是解析式中使各部分都有意义的自变量的取值范围的公共部分的集

12、合．①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是个部分定义域的交集；⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．C3－2.求下列函数的定义域：kx＋4kx＋3例4：当k为何值时，函数y＝kx＋72的定义域是一切实数．错因剖析：忽略了对k≠0和k＝0情况的讨论，事实上，只有当k≠0时才能用判别式，易验证