山东省2012年高考数学 第21题优美解.doc

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1、2012年高考数学（山东）第21题（理）试题优美解试题（山东、理科21）在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为。（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M的横坐标为，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，的最小值。解法（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准

2、线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，而，，，，，由可得，，则，即，解得，点M的坐标为.2用心爱心专心（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。由可得，设，圆，，于是，令，设，，当时，，即当时.故当时，.试题欣赏理科第(21)题采用了开放性的设问方式和对新定义的阅读和理解以及应用，创新意识的考查，注重对未来继续学习的能力考查。2用心爱心专心