黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019_2020学年高一数学上学期期中试题.doc

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1、黑龙江省哈尔滨市师范大学附中2019-2020学年高一数学上学期期中试题(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合,,则()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意先求出集合N,然后根据交集的定义求解即可.【详解】解:,又,所以.故选:C.【点睛】本题考查集合交集的运算,指数不等式求解,属于基础题.2.对于,下列说法中,正确的是()A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则【答案】B【解析】【分析】对数函数真数大于0,所以A不成立;平方相等,M、N不一定相等,所以C不成立;当时,没有意义,所以

2、D不对;指数函数单调且定义域为R,则B成立,从而得出结果.【详解】解:A:当时,对数无意义,故A不正确;B:因为指数函数单调且定义域为R,所以若,则成立,故B正确;C:比如当时,有,但;故C不正确;-18-D:当时,没有意义,故D不正确.故选:B.【点睛】本题考查指对函数的定义域和运算性质,解题的关键是熟练掌握指对函数的基础知识,属于基础题.3.下列函数中,在区间上为增函数的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据指对函数的性质可排除A、B,根据二次函数的性质可排除C,从而得出结果.【详解】解:A:在R上单调递减,故A不正确;B:定义域为且单调递减,故B不正确;C:对

3、称轴为,且开口向下,在上单调递减,故C不正确;D:在上单调递增,故D正确.故选:D.【点睛】本题考查函数单调性的判断,解题的关键是牢记基本初等函数的单调性,属于基础题.4.若函数的图象恒过定点,则定点的坐标为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】因为对数函数恒过定点,所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到,故而得到答案.-18-【详解】解:因为函数的图像恒过定点,所以函数可以看成由函数向右平移一个单位得到,所以函数的图像恒过定点.故选:B.【点睛】本题考查了对数函数的图像与性质,以及函数图像间的平移变换,属于基础题.5.已知,则的大小关系为()A.B.C.D.【答案】

4、A【解析】【分析】容易得出,再根据对数函数性质将b化为与c同底的对数,即可比较出大小.【详解】解:,,,所以.故选:A.【点睛】本题考查指数与对数大小的比较,考查对数换底公式以及对数函数的单调性,属于基础题.6.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先考虑对数的真数取值大于;其次将函数拆成外层函数和内层函数-18-,根据求复合函数单调性的法则:同増异减,判断出单调增区间;最后即可求得的单调增区间.【详解】由可得或∵在单调递增,而是增函数,由复合函数的同增异减的法则可得,函数的单调递增区间是,故选D.【点睛】复合函数单调性的判断方法:同増异减.(同:内

5、外层函数单调性相同时,整个函数为增函数;异:内外层函数单调性不同时,整个函数为减函数).7.已知函数g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f()等于(  )A.1B.3C.15D.30【答案】C【解析】令1-2x=,得x=,∴f()==15,故选C.8.已知函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数,且满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】函数、分别是定义在上的奇函数、偶函数,且满足,可得,即,与联立求解即可解出.-18-【详解】解:因为函数、分别是定义在上奇函数、偶函数,所以,即:,解得:.故选:D.【点睛】本题考查了函数的奇偶性,考查了学生的推理能力与计

6、算能力,属于中档题.9.若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则的解集为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意,由函数是定义在上的偶函数,又在上是减函数可得在上是增函数,因为,所以,结合函数的单调性可知的解为;的解为,等价于或,结合分析可得出结果.【详解】解:函数是定义在上的偶函数,又在上是减函数,则在上是增函数,且,所以有,所以的解为;的解为.等价于,等价于或-18-所以不等式的解集为:.故选:D.【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,解题的关键是利用函数的单调性和奇偶性分析出函数的符号,属于中档题.10.函数的图象是(  )A.B.C.D.【答

7、案】B【解析】【分析】首先根据对数函数的性质,求出函数的定义域,再很据复合函数的单调性求出f(x)的单调性,问题得以解决.【详解】因为x﹣>0,解得x>1或﹣1<x<0,所以函数f(x)=ln(x﹣)的定义域为:(﹣1,0)∪(1,+∞).所以选项A、D不正确.当x∈(﹣1,0)时,g(x)=x﹣是增函数,因为y=lnx是增函数,所以函数f(x)=ln(x+)是增函数.故选:B.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置;从函数的值域,判断图

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