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1、湖南省衡阳市第八中学2019-2020学年高一数学下学期第一次（4月）月考试题请注意：时量150分钟满分150分一、单选题（每小题5分,共计60分）*1.若集合,则=A.B.C.D.2.在平行四边形中,A.B.C.D.*3.设函数是定义在实数集上的奇函数,在区间上是增函数,且,则有A.B.C.D.*4.已知函数为减函数,则实数的取值范围是A.B.C.D.5.已知,则A.B.C.D.6.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,二面角的大小为A.30°B.45°C.60°
2、D.90°7.已知函数,若关于方程有两不等实数根,则取值范围A.B.C.D.8.若函数,,,又,,且的最小值为,则的值为7A.B.C.D.29.当时,不等式恒成立,则的取值范围是A.B.C.D.10.向量满足,,且,则的夹角的取值范围A.B.C.D.11.如图所示,在四边形ABCD中,,,.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论中正确的结论个数是①;②;③与平面A'BD所成的角为30°;④四面体的体积为.A.0个B.1个C.2个D.3个12.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上3000英里
3、游回它们出生的地方产卵繁殖.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的比值为A. B.C.D.二、填空题（每小题5分,共计20分）*13.已知,则的解析式为________.*14.已知圆与圆交于A,B两点,过A,B分别作直线AB的垂线,与轴分别交于C,D两点,则________.15.如图,O为的外心,,,为钝角,M是中点,则__________.16.将函数的图像向右平移个周期后,所得图像对应的函数为____．7三、解答题
4、（第17题10分,18-22每小题12分,共计70分）17.（10分）已知向量，.（1）若与平行，求k的值；（2）若与垂直，求的值.*18.（12分）已知函数.（1）求的值;（2）试判断并证明函数的奇偶性;（3）试判断并证明函数在区间上的单调性并求的值域.19.（12分）（1）已知，且为第三象限角，求的值；（2）已知，求的值.720.（12分）如图,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,,F是BE的中点,求证:（1）平面ABC;（2）平面EDB;（3）求几何体的体积.*21.（12分）已知一个动点
5、在圆上移动,它与定点所连线段的中点为M.（1）求过点的轨迹方程;（2）过定点的直线与点的轨迹交于不同的两点且满足,求直线的方程.22.（12分）函数的定义域为,①在上是单调函数,②在上存在区间,使在上的值域为,那么称为上的“减半函数”.（1）若,（）,试判断它是否为“减半函数”,并说明理由;（2）若,（）,为“减半函数”,试求的范围.衡阳市八中2019级高一第5次月考答案7一、单选题BAACDDDACDBC二、填空题13.14.415.716.三、解答题17.(1),.又与平行,故.解得.(2),又与垂直则,
6、解得18.（1）因为所以，（2）由(1)知的定义域为R，因为，所以是偶函数.(3)对任意设则则所以在区间上为增函数，又为偶函数，所以在区间上是减函数，所以的最小值为，所以的值域为.19.(1)因为为第三象限角,故..7(2)20.（1）证：取AB的中点M，连接FM、MC∵F、M分别是BE、BA的中点，∴，，∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴，∴.又∵，∴∴四边形FMCD是平行四边形，∴.∵平面ABC，平面ABC，∴平面ABC.（2）解：∵M是AB的中点，是正三角形，∴.又，，∴平面EAB，∴.又∵，∴.∵F是
7、BE的中点，，∴.又∵，∴平面.（3）几何体是以点B为顶点，梯形ACDE为底面的四棱锥，从而体积为.21.（1）设动点由中点坐标公式解得，可得7所以，点M的轨迹方程为（2）当直线的斜率不存在时，直线，与圆M交于,此时不合题意.当直线的斜率存在时，设直线则消去y,得由已知经检验综上：直线的方程为或22.（1）显然存在区间，使满足“减半函数”（4分）（2）分两种情况加以简单分析说明,均为单调递增函数（3分），令，即有两不等的正根，故，检验由知：满足题设要求.（5分）7
