全等三角形概念和性质.docx

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1、全等三角形概念和性质____________________________________________________________1、知识与能力:理解全等三角形及相关概念,能够从图形中寻找全等三角形,探索并掌握全等三角形的性质,能够利用性质解决简单的问题。2、过程与方法:在探索全等三角形性质的过程中,体会研究问题的方法,感受图形变化途径。3、情感、态度与价值观 :培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识。1.全等形(1)定义:能够________的两个图形叫做全等形。理解要点:图形的全

2、等与他们的位置无关,只要满足能够完全重合即可;而完全重合包含两层意思:图形的________、________;全等形的周长、面积分别相等,但周长或面积相等的两个图形不一定全等。(2)几种常用全等变换的方式:平移、翻折、旋转。2.全等三角形及相关的概念(1)全等三角形的定义:能够________的两个三角形叫做全等三角形。(2)全等三角形对应元素:把两个全等的三角形重合到一起,①对应顶点:重合的顶点;②对应边:重合的边;③对应角:重合的角。(3)全等三角形的表示方法:两个三角形全等用符号“≌”来表

3、示,如图所示△ABC≌△DEF。符号“≌”的含义:“∽”表示_______,“=”表示________,合起来就是形状相同,大小也相等,这就是全等。(4)全等三角形的书写:①字母顺序确定法:根据书写规范,按照对应顶点确定对应边,对应角,如△CAB≌FDE,则AB与__、AC与__、BC与__是对应边,∠A和∠D、∠B和∠E、∠C和∠F时对应角;②图形位置确定法:公共边一定是对应边,公共角一定是对应角,对顶角一定是对应角;③图形大小确定法:两个全等三角形的最大的边(角)是________,最小的边(

4、角)是对应边(角)。(5)对应边(角)与对边(角)的区别:对应边、对应角是对两个三角形而言的,指两条边,两个角的关系;而对边、对角是指一个三角形的边和角的________。对边是与对角相对的边,对角是与边相对的角。易错提示:记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,字母顺序不能随意书写。3.全等三角形的性质性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等。还具备:全等三角形的对应边上的中线相等,对应边上的高相等,对应角平分线相等;全等三角形的_________、_________。易错

5、提示:周长相等的两个三角形不一定全等,面积相等的两个三角形也不一定全等。1.全等三角形对应角相等,对应角相等【例1】如图是“人”字形屋梁,AB=AC.现在要在水平横梁BC上立一根垂直的支柱支撑屋梁,工人师傅取BC的中点D,然后在A,D之间竖支柱AD.那么这根AD符合“垂直”的要求吗?为什么?练1.如图所示,已知:A,C,F,D四点在同一直线上,AB=DE,BC=EF,AF=DC,求证:AB∥DE.练2.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,求证:∠C=∠A.练3.如图,在四边

6、形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求证:∠A+∠D=180°.【例2】如图,△ABC≌△ADE,∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为(  )A.40°B.35°C.30°D.25°练4.如图,若△ABC≌△AEF,则对于结论:(1)AC=AF;(2)∠FAB=∠EAB;(3)EF=BC;(4)∠EAB=∠FAC.其中正确的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个【例3】.如果△ABC≌△ADC,AB=AD,∠B=70°,BC=3cm,那么∠D=______,D

7、C=________.练5.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=____cm.练6.(2014秋•涞水县期末)如图,AB与CD交于点O,OA=OC,OD=OB,∠A=50°,∠B=30°,则∠D的度数为()A.50°B.30°C.80°D.100°【例4】如图,若△OAD≌△OBC,且∠0=65°,∠BEA=135°,求∠C的度数。练7.如图,已知△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=2,求∠DFE的度数和EC的长

8、.【例5】(2015凉山州一中月考)若△ABC≌△DEF,△ABC的周长为100,AB=30,EF=25,则AC=()A、55B、45C、30D、25练8.(2015鹰潭一中月考)如图,△ABC≌△ADE,且∠EAB=120°,∠B=30°,∠CAD=10°,∠CFD=______°【例6】(2014湖北新县大王镇中学期中)如图,△ABD≌△CBD,若∠A=80°,∠ABC=30°,则∠ADC的度数为()160°B.110°C.140°D.120°练9.如图:△ABC≌△DEF,请

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