向量知识点归纳.doc

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1、向量知识点的归纳一、知识梳理：（1）本章要点梳理：1、向量加法的几何意义：起点相同时适用平行四边形法则（对角线），首尾相接适用“蛇形法则”，特别注意：表示△ABC的边BC的中线向量。向量减法的几何意义：起点相同适用三角形法则，（终点连结而成的向量，指向被减向量），表示A、B两点间的距离；以、为邻边的平行四边形的两条对角线分别表示向量+、（或）。————————————————————————————————————————2、理解单位向量、平行向量、垂直向量的意义。与非零向量同向的单位向量，叫做的单位向量。而都与共线（与反向的单位向量为-）。——————

2、————————————————————————————————3、两向量所成的角指的是两向量方向所成的角；两向量数量积；其中可视为向量在向量上的投影。4、向量运算中特别注意的应用。研究向量的模常常先转化为模平方再进行向量运算。另外，有关向量的运算也可以利用数形结合的方法来求解，有些题目就可以由作图得解。5、向量的坐标运算是高考中的热点内容，向量的坐标形式实质上是其分解形式的“简记”。其中分别表示与轴、轴正方向同向的单位向量。6、利用向量求角时，要注意范围。两向量所成角的范围是。特别注意：不能等同于所成角是锐角，因为当同向时也满足；同样的道理，不能等同于

3、所成角是钝角，因为当反向时也满足。［例］是过抛物线焦点的直线，它与抛物线交于A、B两点，O是坐标原点，则△ABO是（　　）A、锐角三角形；　　B、直角三角形；　　C、钝角三角形；　　D、不确定与P值有关.分析：由直线过焦点，设其方程为，联立得：，即：，则，又=.则，则一定是钝角.选C.7.直线l的向量参数方程式：A、P、B三点共线则8.关注向量运算与三角函数综合是高考中的常见题型.［例］已知向量.设.（1）若且，求的值；（2）若函数的图像按向量平移后得到函数的图像，求实数的值.解析：（1），易得.（2）函数是由函数的图像向左平移，再把所得图像向上平移1个

4、单位而得，所以.二、易错、易混、易忘点梳理：【易错点1】涉及向量的有关概念、运算律的理解与应用，易产生概念性错误。例1.下列命题：①②③

5、·

6、=

7、

8、·

9、

10、④若∥∥则∥⑤∥，则存在唯一实数λ，使⑥若，且≠，则⑦设是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x、y，使成立。⑧若

11、+

12、=

13、－

14、则·=0。⑨·=0，则=或=。其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．3个以上解析：①正确。根据向量模的计算判断。②错误，向量的数量积的运算不满足交换律,这是因为根据数量积和数乘的定义表示和向量共线的向量，同理表示和向量共线的向量，显然向量和向量不一定是

15、共线向量，故不一定成立。③错误。应为④错误。注意零向量和任意向量平行,非零向量的平行性才具有传递性。⑤错误。应加条件“非零向量”。⑥错误。向量不满足消去律。根据数量的几何意义，只需向量和向量在向量方向的投影相等即可，作图易知满足条件的向量有无数多个。⑦错误。注意平面向量的基本定理的前提有向量是不共线的向量即一组基底。⑧正确。条件表示以两向量为邻边的平行四边形的对角线相等，即四边形为矩形。故·=0。⑨错误。只需两向量垂直即可。答案：B【知识点归类点拔】在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确

16、向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。一般地已知ａ，ｂ，с和实数λ，则向量的数量积满足下列运算律：①ａ·ｂ＝ｂ·ａ(交换律)②（λａ）·ｂ＝λ（ａ·ｂ）＝ａ·（λｂ）(数乘结合律)③(ａ＋ｂ)·с＝ａ·с＋ｂ·с(分配律)说明：（1）一般地，(ａ·ｂ)с≠ａ（ｂ·с）（2）有如下常用性质：ａ２＝｜ａ｜２，（ａ＋ｂ）（с＋ｄ）＝ａ·с＋ａ·ｄ＋ｂ·с＋ｂ·ｄ，(ａ＋ｂ)２＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２【练习】设a、b、c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则①（a·b）c－（c·a）b=0②

17、a

18、－

19、b

20、<

21、a－b

22、③（b·c）a－（c·a）b不与c垂直④（3a

23、+2b）（3a－2b）=9

24、a

25、2－4

26、b

27、2中，是真命题的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案：D【易错点2】利用向量的加法、减法、数量积等运算的几何意义解题时，数形结合的意识不够，忽视隐含条件。例2.四边形ABCD中，＝ａ，＝ｂ，＝с，＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD是什么图形?【易错点分析】四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量，易忽视如下两点：（1）在四边形中，，，，是顺次首尾相接向量，则其和向量是零向量，即ａ＋ｂ＋с＋ｄ＝0，应注意这一隐含条件应用；(2)由已知条件产生数量积的关键

28、是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系。解：四边形ABCD是矩形，