2015年上海春季高考数学真题解析版.doc

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1、2015年上海市春季高考(学业水平考试)数学试卷2015.1一.填空题(本大题共12题,每题3分,共36分)1.设全集为,,若集合则;2.计算:;(其中为虚数单位)3.函数的最小正周期为;4.计算:;5.以为圆心,为半径的圆的标准方程为;6.已知向量,,若,则;7.函数,的值域为;8.若线性方程组的增广矩阵为,解为,则;9.方程的解集为;10.在的二项展开式中,常数项的值为;11.用数字组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为;(结果用数值表示)12.已知点,直线,两个动圆均过点且与相切,其圆心分别为、,若动点满足,则的轨迹方程为;二.选择题(本大题共12题,每题3分,

2、共36分)13.若,则下列不等式恒成立的是()A.B.C.D.;14.函数的反函数为()A.B.C.D.15.不等式的解集为()A.B.C.D.16.下列函数中,是奇函数且在上单调递增的为()A.B.C.D.17.直线的倾斜角为()A.B.C.D.18.底面半径为1,母线长为2的圆锥的体积为()A.B.C.D.19.以和为焦点,长轴长为的椭圆方程为()A.B.C.D.20.在复平面上,满足(为虚数单位)的复数对应的点的轨迹为()A.椭圆B.圆C.线段D.直线21.若无穷等差数列的首项,公差,的前项和为,则()A.单调递减B.单调递增C.有最大值D.有最小值22.已知,,

3、若,则()A.有最小值B.有最小值C.有最大值D.有最大值23.组合数恒等于()A.B.C.D.24.设集合,,,,其中,下列说法正确的是()A.对任意,是的子集;对任意的,不是的子集B.对任意,是的子集;存在,使得是的子集C.存在,使得不是的子集;对任意的,不是的子集D.存在,使得不是的子集;存在,使得是的子集三.解答题(本大题共5题,共8+8+8+12+12=48分)25.如图,在正四棱柱中,,和平面所成的角的大小为,求该四棱柱的表面积;26.已知为实数,函数是奇函数,求在上的最小值及取到最小值时所对应的的值;27.某船在海平面处测得灯塔在北偏东方向,与相距海里,船

4、由向正北方向航行海里到达处,这时灯塔与船相距多少海里(精确到海里)?在船的什么方向(精确到)?28.已知点、依次为双曲线的左右焦点,,,;(1)若,以为方向向量的直线经过,求到的距离;(2)若双曲线上存在点,使得,求实数的取值范围;29.已知函数;(1)解不等式;(2)数列满足,为的前项和,对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;附加题一.选择题(本大题共3题,每题3分,共9分)1.对于集合、,“”是“”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件2.对于任意实数、,均成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知数列满足,那么

5、()A.是等差数列B.是等差数列C.是等差数列D.是等差数列二.填空题(本大题共3题,每题3分,共9分)4.关于的实系数一元二次方程的两个虚数根为、,若、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点,则该椭圆的长轴长为;5.已知圆心为O,半径为1的圆上有三点A、B、C,若,则;6.函数与的图像拼成如图所示的“Z”字形折线段,不含,,,,五个点,若的图像关于原点对称的图形即为的图像,则其中一个函数的解析式可以为;三.解答题(本大题12分)7.对于函数、,若存在函数,使得,则称是的“关联函数”(1)已知,,是否存在定义域为的函数,使得是的“关联函数”?若存在,写出的解析式;

6、若不存在,说明理由;(2)已知函数、的定义域为,当时,,若存在函数及,使得是的“关联函数”,且是的“关联函数”,求方程的解;参考答案一.填空题1.;2.;3.;4.;5.;6.;7.;8.;9.;10.;11.;12.;二.选择题13.D;14.A;15.D;16.B;17.A;18.D;19.B;20.D;21.C;22.A;23.A;24.A;三.解答题25.;26.,,;27.海里,南偏东;28.(1);(2);29.(1);(2);附加题1.C;2.B;3.D;4.;5.;6.;7.(1)不存在,定义域不为;(2);

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