频率与概率典概型 课程教案.doc

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1、频率与概率、古典概型课程教案授课类型理论课授课时间2节基本内容1、频率2、概率的统计定义，3、概率的公理化定义4、概率的性质5、古典概型教学要求1、了解频率概念2、理解概率的统计定义、公理化定义3、会计算古典概率4、熟练掌握概率的性质（加法公式，减法公式）教学重点1、古典概率的计算2、利用概率的性质计算相关概率教学难点1、古典概率的计算2、利用概率的性质计算相关概率习题作业P324，6，9，11备注教学过程§3频率与概率随机事件在一次试验中有可能发生也可能不发生，但多次重复时，会发现有的事件发生多些，有的少些，这数量上的区别反映了随机事件的内在的一种规

2、律。我们常常希望知道某些事件在一次试验中发生的可能性究竟有多大？怎样来刻划事件发生的可能性大小呢？我们希望找一个合适的数来表征事件在一次试验中发生的可能性大小。为此，我们先引入频率（描述事件发生的频繁程度），进而引出表征事件在一次试验中发生的可能性大小的数：概率。一、频率(Frequency)1、定义设为任一随机试验，为其中任一事件，在相同条件下，把独立的重复做次，表示事件在这次试验中出现的次数（称为频数）。比值称为事件在这次试验中出现的频率(Frequency)。２、频率的性质（１）　非负性：（２）　规范性：（３）　有限可加性:若事件两两互不相容，则

3、３、频率的稳定性实践证明：当试验次数n增大时,随机事件的频率逐渐趋向稳定。实例将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍,观察正面出现的次数及频率.试验序号12345672315124222521252418272512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.540.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502表明：随着n的增加，事件的频率将呈现出稳定性,稳定于0.5。波动最小0.5n=50n=500f5(A)f50(A)f500(A)n=

4、5历史上的掷硬币试验试验者抛掷次数n正面出现次数m正面出现频率m/n德.摩尔根204810610.518蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005维尼30000149940.49984、概率的统计定义设有随机试验E，若当试验的次数充分大时，事件A发生的频率稳定在某数p附近摆动，则称数p为事件A发生的概率(Probability)，记为：5、概率的统计定义的几点说明(1)频率的稳定性是概率的经验基础，但并不是说概率决定于经验.一个事件发生的概率完全决定于事件本身的结构,指试验条件,是先于试验

5、而客观存在的.(2)概率的统计定义只是描述性的。(3)通常只能在充分大时，事件出现的频率才作为事件概率的近似值。二、概率的公理化定义1、定义设E是随机试验，S为它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P(A)满足下列条件：（1）非负性：对任一事件A,有（2）规范性：对必然事件S,有（3）可列有限可加性:若两两不相容，则有2、概率的性质（1）（2）有限可加性：若两两不相容，则有（3）若，则有，且有（4）减法公式：对任意两事件A，B，有.（5）.（6）.（7）加法公式：对任意两个事件，有.（8）加法公式的推

6、广（三个的情形）（9）加法公式的推广（任意n个的情形）：设是任意个事件，则有例1已知，试求。解：（法一）由事件的运算关系，知，由，有，利用有于是（法二）由事件的运算关系，知，故有，从而例2（92）已知，求事件全不发生的概率。解：所求概率，又从而所求概率。例3（94）已知是两个事件，满足条件，且，则解：由，有，于是例4设是任意两个事件，则例5设是两个事件，且，则（A）与互斥（B）是不可能事件（C）未必是不可能事件（D）或例6设是两个事件，则一定有（A）（B）（C）（D）§4等可能概型（古典概型）一、等可能概型例E1.抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。

7、E2.掷一颗骰子，观察出现的点数。共同特点：（1）每次试验只有有限个结果；（2）每个结果出现的可能性相同。定义：如果一个随机试验E具有以下特征1、试验的样本空间中仅含有有限个样本点：2、每个样本点出现的可能性相同：则称具有上述特性的概型为古典概型（等可能概型）。讨论相应的概率问题称为古典概型问题。古典概型中事件概率的计算：几点说明：1、在应用古典概型时必须注意“等可能性”的条件.2、“等可能性”是一种假设，在实际应用中，我们需要根据实际情况去判断是否可以认为各基本事件或样本点的出现是等可能的.例1将一枚硬币上抛三次，设事件A=“恰有一次出现正面”，B=

8、“至少有一次出现正面”，求A，B的概率。解样本空间为S={(HHH),(HHT),(HTH),