随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性.pdf

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1、第51卷第6期吉林大学学报(理学版)Vo1．51NO．62013年11月JournalofJilinUniversity(ScienceEdition)NOV2O13doi：10．7694／jdxblxb2O13O62O随机SIQS传染病系统的灭绝性和遍历性赵亚男，王宇。，夏3张晓颖(1_长春大学理学院，长春130022；2．长春汽车经济技术开发区第四中学，长春130011；3．吉林交通职业技术学院基础部，长春130012)摘要：考虑在环境白噪声干扰下建立的随机SIQS传染病系统，当基本再生数不大于1时，利用随机Lyapunov分析方法给出了随机系统围绕确定性系统无病平衡点的渐近行为．结果表

2、明，当白噪声较小时，疾病将灭绝．当基本再生数大于1时，利用Hasminskii的遍历性证明了随机系统存在平稳分布，且是遍历的，反映了在一定条件下，疾病将流行．关键词：随机微分方程；灭绝性；遍历性；Lyapunov函数；平稳分布中图分类号：O211．63文献标志码：A文章编号：1671—5489(2013)06—1081—04ExtinctionandErgodicityofStochasticSIQSEpidemicSystemZHAOYa'nan。WANGYu，XIALan。，ZHANGXiao—ying(1．CollegeofScience，ChangchunUniversity，Cha

3、ngchun130022，China；2．ChangchunAutomobileEconomic—TechnologicalDevelopmentAreaNo．4MiddleSchool，Changchun130011，China；●3．DepartmentofFoundation，JilinCornmunicationsPolytechnic，Changchun130012，China)Abstract：AuthorsdiscussedthestochasticSIQsepidemicsystemwithenvironmental-whitenoise．Whenthebasicreprod

4、uctionnumberwasnotmorethan1，wegavetheasymptoticbehaviorofthestochasticsystemaroundthedisease—freeequilibriumpointofthedeterministicmodelbystochasticLyapunovanalysismethod．Theresultshowsthatthediseasewilldieoutwhenthewhitenoisesaresmal1．WhenthebasicreproductionnumberiSmorethan1，itiSshownthatthereiSa

5、‘stationarydistributionbasedontheHasminskii’Sergodictheoryanditisergodic，whichreveal；thatthediseasewillprevailundersomeconditions．Keywords：stochasticdifferentialequation；extinction；ergodicity；Lyapunovfunction；stationarydistribution0引目流行病动力学通过疾病内在规律的分析预测疾病的发展趋势，给出最优控制策略．当种群中存在传染病时，经典的传染病模型(SIS模型)引人隔

6、离后，总种群(』＼，)分为易感个体组成的子种群(s)、已染病但未隔离个体组成的子种群()和已染病并被隔离个体组成的子种群(Q)三类．设被隔离者恢复后●⋯也不具有免疫力，此时相应的传染病模型称为SIQS模型．具有隔离项的传染病模型口为，收稿日期：2013—06-03．作者简介：赵亚男(1979一)，女，汉族，博士研究生，讲师，从事随机微分方程的研究，E—mail：zhaoynll1@163．corn．．基金项目：国家自然科学基金(批准号：1137108．5)、吉林省自然科学基金(批准号：2On15136)和吉林省教育厅“十二五”科学技术研究项目(批准号：吉教科合字[20123第244号)．吉林

7、大学学报(理学版)第51卷fS()一A—S()j()一(f)+71()+￡Q(￡)，()一S(￡)()一(++y+a)j()，(1)lQ(￡)一()一(／1+￡+口)Q()，其中：A，，是正常数；y，e，和a是非负常数；A是单位时间内因出生和移民而进入易感染者S类的数量，简称输入率；是死亡率系数；是双线性疾病发生率系数；y和e分别是从染病者类J和隔离者类Q到易感类的恢复系数；是隔离率系数；a是因病死亡率系数．