探究不等式在高中数学解题中的应用.pdf

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1、中学教育2O15.O7探究不等式在高中数学解题中的应用文/全裕刚摘要:在最近几年的高考题目中,多不等式的考查越来越多,与不等式有关的知识点也成为了高考考查的重要内容。在很多题目中都会涉及到不等式的应用。教育改革提倡在数学教学中体现知识的实用性和经济性。在高中数学中进行关于不等式知识的教学,不仅仅可以为数学教学注入新鲜的血液,还可以提高学生的解题效率。本文就不等式在高中数学中的应用做一点探讨。关键词:不等式;高中数学;解题中图分类号:G633文献标志码:A文章编号:2095—9214(2015)07—0038—02不等式在

2、近几年成为了高考命题的重点与热点,这出了高考中,(x)即可的选考题以外还与它本身的性质和作用有着很大的关系。不等式具3、8≥,()能成立问题等价于要求函数,()最小值,只需a≥有承前启后的纽带作用,不仅可以运用不等式来解决集合、函数题,()⋯即可目、线性规划、最值问题、取值范围问题,还为进一步学习高等数4、Ⅱ≤,()能成立问题等价于要求函数,()最大值,只需a≤学奠定了坚实的基础。对于即将参加高考的高中生来说,学习并灵,()一即可活掌握不等式知识,可以增强整体数学素养及数学解题能力。把握住以上思路在配以导数、函数单调性我

3、们就可以轻易的快一、常用的不等式及相关定理速求解出参数的取值范围了。1、(1)若口,6∈R,则0+b≥2ab(当且仅当口=6时取(三)不等式在线性规划中的应用“=”、在高考中线性规划也是常考题型。解决线性规划问题时只要要2一.£2解决的就是可行域,准确画出可行域是解题的关键。这与二元一次(2)若0,b∈R,则ab≤÷(当且仅当0=b时取“=”)不等式表示的区域是分不开的,一般我们这样处理二元一次不等式2、若d,6ER’,则口+6≥2√;.≥;ab≥所表示的区域(对于直线++G=0(斜率不为0)的左边就是二小于0的区域;而

4、右边则是大于0的区域)有等号就可以取边界,(u一)(当且仅当n=b时取“=”)没有等号则不包含边界。和样就可以迅速的找到可行域从而解决相二关的现象规划问题。L3、若ab>0,则÷+≥2(当且仅当口=6时取“=”)(四)绝对值不等式问题的处理0口如果说值域、最值、参数取值范围、线性规划等问题的处理仅4、若口,bER,o+b:s,ab=p。如果P为定值,则当且仅仅是把不等式穿插在解题过程中的话,那么在高考中选作题就是不当a=b时,s有最小值2;如果s为定值,则当且仅当a=b时,等式的直接应用了,而在选做题中往往就是与绝对值有

5、关的不等式1P有最大值÷。解法了。不等式就有点难了,绝对值不等式就更是让我们望而生斗畏。其实绝对值不等式也不是那可可怕的只要我们按照下面的方式二、不等式在数学解题中的应用方法取处理那就能过迎刃而解的。(一)利用不等式求函数的最值1、绝对值不等式的基本解法及相关类型解法在高考考查范围内,求函数的最大值或最小值一直作为重点难口>0ll口<一0£>口点老考查的。关于函数的最值的求解方式也很多。在相当的一部分口=0时,II<口铮;II>Ⅱ铮≠0题目求解时采用不等式的方法,会产生新的解题思路与新的解题技f●

6、0<0时,【lo∈R巧。例如已知

7、对值的了,利用导数、函数单调性、数形结合等方法解决涉及参数取值范式子我们通常采用分类谈论(或绝对值的几何意义)的办法去掉绝围的求解比较麻烦也容易出错,实际上面对这样的考题时我们只要对值符号,使其变成普通的不等式方便我们计算。例如:已知函数采用不等式来处理的话就会变得非常简单,条理性也方程突出。一,()=f一2I—l一51若关于的不等式)≥有解,求的般情况下我们总是把要求的参数等价化简使得它单独的位于不等式最大值。的一边,则另一边就是含有变量x的关系式。(型如:o≤+2x一3解:(法一)由,()=I一2I一5l)那么这时候

8、我们只需要把含有变量x的这边设为一个新的函数知一3≤,()≤3.‘.)一≥.‘.≤3_厂(),等价为求函数)的最值了。利用不等式处理关于参数的(法二)由几何意义知:一3≤l一2l-I一5I≤3..≤3取值问题时一般会遇到一下几种情况:(有没有等号相应的处理)总之对于含绝对值的不等式我们唯一的目的就是要去掉绝对值1、o

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