探究支撑课堂 智慧演绎精彩——一道高考试题的剖析与赏析.pdf

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1、·试题赏析·中。7擞·7(2011g-g9期·高中版)3探究支撑课堂智慧演绎精彩——一道高考试题的剖析与赏析310030浙江省杭州师范大学附属中学苏立标数学课堂教学呼唤精彩，特别要重视未曾预约的精+彩，因为那是“来自上帝的礼物”，是一种转瞬即逝的弥Y2(xl+1)l(2-1)足珍贵的动态生成资源．作为新课程理念下的数学教Y2(1+1)-yl(2--1)‘师，更要具备一双慧眼，拥有一份美丽期待，让更多无法预约的精彩呈现于数学课堂之中．但数学课堂教学的精(kx2+1)(Xt+1)+(kxl+1)(2-1)彩并非可遇而不可求的，让探究支撑数学课堂，将会

2、链‰接许多意想不到的精彩．本文试图从一道高考试题的课2kxl2+(l+2)+(2一1)堂探究生成，谈谈如何在课堂中演绎精彩．k(xI+2)+(l2)+21高考试题的精彩回放—2k2k(2ol1年四川省高考数学一k2+2—：一试题)椭圆有两顶点A(一1，2k20)，(1，O)，过其焦点F(0，1)／

3、一：++2／--"+2。后+2。-的直线Z与椭圆交于c，D两-4k-2k~)：———点，并与轴交于点P，直线：—=======-—一一厂(尸＼，2,／2(‘+1)+4AC与直线BD交于点Q．图1因此Q点的坐标为(一尼，)，(I)略；3Zp(一i1(II

4、)当点P异于A，B两点时，求证：．为定值，0)，．·．·一=(·(一÷)+0=1．解(Ⅱ)因为椭圆的焦点在Y轴上，设椭圆的标准故·为定值．．方程为+=1(0>6>0)，由已知得6=1，c=1，1y=1)'所以n=2，则椭圆方程为+=1．由题意知直线2不垂直于轴，设直线f的方程为Iy=y+2l(一1)，ykx+l，则P点的坐标为(一言，0)·消去得=，把直线l的方程y=kx+l代入椭圆方程得到，xl+、2(Xt+1)2—2x(Xt+1)、(k2+2)。+2一1=0，设c(x。，Y1)，h(x2，Y2)，贝Ⅱ一1一(2—1)一2—2x(2—1)△=4

5、k+4(+2)=8(k2+1)，-2k1(1+x。)(1)，++蕊一，后一1,22五1Xl乜2一lX2一一一一后+ltk2+2‘(1一x1)(1一2)一l_-2k+-1’后+2+2设直线AC的方程为Y=(+1)，直线BD的方4-I因为一1，<1，所以等与异号．程为y=()·37．ly2=矗l2+(l+2)+1一(!二211生(±：．盟方法1设Q(Xo，)，联立方程y=(+1)与一k+2+2k+l’’=(一1)，解得．．与)，。异号，等与同号，·=西k+l．．解得：一．因此点Q(一J}，yo)．，4十。?擞·?(2011年第9期·高中版)．试题赏析

6、‘．·．又P(一亡，0)·OP∞：(一)·(一吉)+0=1·．蓑薏与y异号，x一+6b~ibk+-。c同号，故DP·f)O=1为定值．所以=蓑，解得2；=-等．点评这是一道有关解析几何的定值问题，题目朴因此Q点的坐标为(一，y。)，又P(一C，0)．得到素无华，背景清晰、内涵丰富，常规中透着灵气，脱俗中不失新颖，于平淡处见精神，是一道值得研究的试题，是·o--d：b为定值．引导学生进行思维探究的好素材．3探究高考试题的变式精彩2探究高考试题根源的精彩在圆锥曲线中蕴涵着许多丰富多彩、生动有趣的性充分挖掘数学问题的本质，揭示数学问题的精髓，质，变式探

7、究是我们课堂教学的最常见形式，可使学生有意识地让学生从特殊到一般去发现结论、推广命题，形成知识网络化，方法系统化，做到举一反三，培养学生既可以使学生享受学习成功的喜悦，也循序渐进地撩开运用数学思想方法去分析问题和解决问题的能力、探究了数学试题的真实面纱，逐渐使学生达到融会贯通的学创新的能力以及灵活多变的思维能力．习境界．如果我们把上面的高考试题进行一般化探究，去掉问题中的非实质的数学背景，从而凸现出问题的本探究2若A，B分别为椭圆与+=1(n>6>0)的质，易得到：左、右顶点，过椭圆的焦点F(0，c)的直线l与椭圆交于‘探究1若A，B分别为椭圆+

8、=1(n>6>0)的C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于左、右顶点，过椭圆的焦点F(0，c)的直线2与椭圆交于点Q．当点P异于A，B两点时，则．+．=0(为定值)．C，D两点，并与轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q．当点P异于A，日两点时，则0·0=6。为定值．探究3若A，B分别为椭圆+鲁=1(a>6>0)的证明由题意知直线Z不垂直于轴，所以可设直左、右顶点，过椭圆的上顶点C的直线与椭圆交于另一线z的方程为y=kx+c，则尸(一÷，0)．点D，并与轴交于点尸，直线BC与直线AD交于点Q，把直线Z的方程代人椭圆方程得到当点P异于点

9、B时，则．：b(为定值)．(a2+6k)+2bc+62C2-ab。=0．证明设CB的方程为孚+上=1，①一266。c2a2b，’·~1+