必修5第一章解三角形应用举例(公开课).ppt

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1、1、正弦定理：知识点小结可以解决的有关解三角形问题：（1）已知两角和任一边；（2）已知两边和其中一边的对角。a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosC可以解决的有关解三角形的问题：（1）已知三边；（2）已知两边和他们的夹角。2、余弦定理：经纬仪，测量水平角和竖直角的仪器。是根据测角原理设计的。目前最常用的是光学经纬仪。光学经纬仪钢卷尺引例：如图，A,B两点在河两岸，现有经纬仪和钢卷尺两种工具，如何测量A,B两点距离？练习1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法

2、？练习2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A点到B点用了t秒，请你设计方案求汽车的速度？分析：用引例的方法，可以计算出AC,BC的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。公路河流公路河流解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在⊿ADC和⊿BDC中，应用正弦定理得计算出AC和BC后，再在⊿ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离测量问题之一：水平距离的测量①两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所

3、示)需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。②两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示)需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。图1图2③两点都不能到达1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。实际问题→数学问题（三角形）→数学问题的解（解三角形）→实际问题的解解应用题的一般步骤是：小结高度角度距离有关三角形计

4、算高度和角度的测量解应用题中的几个角的概念1、仰角、俯角的概念：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，如图BEAHGDC练习1:在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角α＝60°，在塔底C处测得A处的俯角β＝30°。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长DABCCD=BD-BC=42-28=14(m)答：山的高度约为14米。解：在⊿ABC中，∠BCA=90°+β,∠ABC=90°

5、-α,∠BAC=α-β,∠BAD=α.根据正弦定理，例2如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15º的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25º的方向上，仰角为8º，求此山的高度CD.例3、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？答：巡逻艇应该沿北偏东830方向去追，经过1.5小时才追赶上该走私船.1、在某点B处测

6、得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。