2021版高考数学一轮复习第七章不等式第3讲二元一次不等式组及简单的线性规划问题练习理北师大.doc

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1、第3讲二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题[基础题组练]1.(2020·南阳模拟)若x,y满足约束条件则z=+y的最小值为(  )A.-1B.-2C.1D.2解析:选A.作出x,y满足约束条件的平面区域如图所示(阴影部分):由图易得,目标函数z=+y在点A处取最小值,为-1.故选A.2.(2020·福建漳州一模)若实数x,y满足则x+y(  )A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值C.既有最小值也有最大值D.既无最小值也无最大值解析:选A.如图中阴影部分所示即为实数x,y满足的可行域,由得A.由图易得当x=,y=时,x+y有最小值,没有最大值.故选A.

2、93.已知变量x,y满足则z=的最小值为(  )A.B.C.D.解析:选B.因为z==2+,所以求z的最小值,即求动点(x,y)与定点A(0,-1)连线斜率的最小值再加2,画出不等式组所表示的可行域(图略),可得zmin=2+=.故选B.4.不等式组表示的平面区域为Ω,直线y=kx-1与区域Ω有公共点,则实数k的取值范围为(  )A.(0,3]B.[-1,1]C.(-∞,3]D.[3,+∞)解析:选D.直线y=kx-1过定点M(0,-1),由图可知,当直线y=kx-1经过直线y=x+1与直线x+y=3的交点C(1,2)时,k最小,此时kCM==3,因此k≥3

3、,即k∈[3,+∞).故选D.5.实数x,y满足(a<1),且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是(  )A.B.C.D.解析:选B.在直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分(包括边界)所示,当目标函数z=2x+y经过可行域中的点B(1,1)时有最大值3,当目标函数z=2x+y9经过可行域中的点A(a,a)时有最小值3a,由3=4×3a,得a=.6.(一题多解)(2020·开封模拟)已知实数x,y满足约束条件则z=的最大值是________.解析:法一:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,设u=x-2y,由图知,当u=x-

4、2y经过点A(1,3)时取得最小值,即umin=1-2×3=-5,此时z=取得最大值,即zmax==32.法二:作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易知z=的最大值在区域的顶点处取得,只需求出顶点A,B,C的坐标分别代入z=,即可求得最大值.联立得解得A(1,3),代入可得z=32;联立得解得B,代入可得z=;联立得解得C(-2,0),代入可得z=4.通过比较可知,在点A(1,3)处,z=取得最大值32.答案:327.若变量x,y满足约束条件则(x-2)2+y2的最小值为________.解析:作出不等式组对应的平面区域,如图中阴影部分所示,设z

5、=(x-2)2+y2,则z的几何意义为区域内的点到定点D(2,0)的距离的平方,由图知C,D间的距离最小,此时z最小.由得即C(0,1),此时zmin=(0-2)2+12=4+1=5.答案:598.已知点A(2,1),O是坐标原点,P(x,y)的坐标满足:,设z=·,则z的最大值是________.解析:法一:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示.z=·=2x+y,作出直线2x+y=0并平移,可知当直线过点C时,z取得最大值,由,得,即C(1,2),则z的最大值是4.法二:由题意,作出可行域,如图中阴影部分所示,可知可行域是三角形封闭区域.z=·=2x+y

6、,易知目标函数z=2x+y的最大值在顶点处取得,求出三个顶点的坐标分别为(0,0),(1,2),(-3,0),分别将(0,0),(1,2),(-3,0)代入z=2x+y,对应z的值为0,4,-6,故z的最大值是4.答案:49.如图所示,已知D是以点A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).(1)写出表示区域D的不等式组;(2)设点B(-1,-6),C(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.解:(1)直线AB,AC,BC的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(

7、0,0)在区域D内,故表示区域D的不等式组为(2)根据题意有[4×(-1)-3×(-6)-a]·[4×(-3)-3×2-a]<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18

8、(1)由z=知z的值即是定点M(-3,-1)与区域内

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