2021版高考数学一轮复习第七章不等式第2讲一元二次不等式的解法教学案理北师大.doc

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1、第2讲　一元二次不等式的解法一、知识梳理1．一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两个相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x

2、x>x2或x0)的解集{x

3、x10或(x－a)(x－b)<0型不等式解法不等式解集ab(x－a)(x－b)>0{x

4、xb}{x

5、x≠a}{x

6、

7、x>a或x

8、a

9、b0对任意实数x恒成立⇔(2)一元二次不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔2．四类分式不等式(1)>0⇔f(x)g(x)>0.(2)<0⇔f(x)g(x)<0.(3)≥0⇔(4)≤0⇔二、教材衍化1．已知全集U＝R，集合A＝{x

10、x2－x－6≤0}，B＝，那么集合A∩(∁UB)＝________．解析：因为A＝{x

11、－2≤x≤3}，B＝{x

12、x<－1或x≥4}，故∁UB＝{x

13、－1≤x<4}，

14、所以A∩(∁UB)＝{x

15、－1≤x≤3}．答案：[－1，3]2．y＝log2(3x2－2x－2)的定义域是________．解析：由题意，得3x2－2x－2>0，令3x2－2x－2＝0，得x1＝，x2＝，所以3x2－2x－2>0的解集为∪.答案：∪一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若不等式ax2＋bx＋c<0(a≠0)的解集为(x1，x2)，则必有a>0.(　　)(2)若不等式ax2＋bx＋c>0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2.(　　)(3)若方程ax2＋bx＋c＝0(

16、a≠0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为15R.(　　)(4)不等式ax2＋bx＋c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ＝b2－4ac≤0.(　　)(5)若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集一定不是空集．(　　)答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)√二、易错纠偏(1)解不等式时，变形必须等价；(2)忽视二次项系数的符号；(3)对系数的讨论，忽视二次项系数为0的情况；(4)解分式不等式时，忽视分母的符号．1．不等式2x(x－7)>3(x－7)的解集为________．解析：2x(

17、x－7)>3(x－7)⇔2x(x－7)－3(x－7)>0⇔(x－7)(2x－3)>0，解得x<或x>7，所以，原不等式的解集为.答案：2．不等式－x2－3x＋4>0的解集为________．(用区间表示)解析：由－x2－3x＋4>0可知，(x＋4)(x－1)<0.得－4

18、________．解析：<1⇒<0⇒>0⇒x>1或x<－1.答案：{x

19、x>1或x<－1}15[学生用书P112]　　　　　　一元二次不等式的解法(多维探究)角度一　不含参数的一元二次不等式求不等式－x2＋8x－3>0的解集．【解】　因为Δ＝82－4×(－1)×(－3)＝52>0，所以方程－x2＋8x－3＝0有两个不相等的实根x1＝4－，x2＝4＋.又二次函数y＝－x2＋8x－3的图象开口向下，所以原不等式的解集为{x

20、4－

21、1<0，解得x>1.若a<0，原不等式等价于(x－1)>0，解得x<或x>1.若a>0，原不等式等价于(x－1)<0.①当a＝1时，＝1，(x－1)<0无解；②当a>1时，<1，解(x－1)<0，得1，解(x－1)<0，得1

22、x>1}；当01时，解集为.15角度三　已知一元二次不等式的解集求参数已知不等式ax2－bx－1>0的解集是，则不等式x2－bx－a≥0的解集是________．【解析】　由题意，知－，－是方

23、程ax2－bx－1＝0的两个根，且a<0，所以解得即不等式x2－bx－a≥0为x2－5x＋6≥0，解得x≥3