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1、自动控制原理高阶系统性能的分析目录摘要I1系统分析11.1根轨迹11.2单位阶跃响应21.2.1Matlab编程：21.2.2性能指标31.3单位斜坡响应51.3.1Matlab编程51.3.2性能指标62增加一个零点72.1绘制根轨迹72.2单位阶跃响应82.2.1matlab编程82.2.2性能指标102.3单位斜坡响应122.3.1matlab编程122.3.2性能指标133增加一个极点143.1绘制根轨迹143.2单位阶跃响应153.2.1Matlab编程153.2.2性能指标173.3单位斜坡响应183.3.1Matlab编程183.3.2性能指标194比较、分析说明零、极点对系
2、统性能的影响205心得体会21参考文献22摘要自动控制技术是20世纪发展最快、影响最大的技术之一，也是21世纪最重要的高技术之一。今天，技术、生产、军事、管理、生活等各个领域，都离不开自动控制技术。自动控制技术是控制论的技术实现应用，是通过具有一定控制功能的自动控制系统，来完成某种控制任务，保证某个过程按照预想进行，或者实现某个预设的目标。计算机仿真技术在自动控制技术占有重要作用，其中之一就有Matlab软件。在控制工程中，几乎所有的控制系统都是高阶系统，即用高阶微分方程描述的系统。对于不能用一、二阶系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定是比较复杂的。工程上常采用闭环主导极点的概念对
3、高阶系统进行近似分析，或直接应用Matlab软件进行高阶系统性能分析。通过计算及绘制根轨迹图得出系统闭环根轨迹特性，通过其阶跃响应可知其稳定性，再有Bode图和Nyquist图得出系统的相频关系；然后按要求校正系统，完善系统特性和功能，从而提高系统的性能。关键词：高阶系统动态性能指标根轨迹图稳定性校正系统高阶系统性能分析1系统分析初始条件：设单位系统的开环传递函数为（1-1）时，（1-2）1.1根轨迹根轨迹相关参数计算如下：1轨迹终无穷远处；2开环极点为，，；3实轴上根轨迹为4根轨迹与虚轴的交点Matlab编程：num=[5];den=[1,2,4,0];rlocus(num,den);回
4、车得到根轨迹图：图1-1根轨迹图1.2单位阶跃响应1.2.1Matlab编程：要先将开环传递函数转换成闭环传递函数,用函数step()求阶跃响应。num=[5];den=[1,2,4,0];Gp=tf(num,den);G=feedback(Gp,1);step(G);gridon;得到阶跃响应曲线图1-2阶跃响应1.2.2性能指标动态性能：1延迟时间td:指响应曲线从第一次达到其终值一半所需要的时间。[y,t]=step(G);ys=y(length(t));%求阶跃响应的终值n=1;whiley(n)<0.5*ysn=n+1;endtd=t(n)回车求得td=1.2149s2上升时间t
5、r:指响应从终值10%上升到终值90%所需要的时间。n=1;whiley(n)<0.1*ysn=n+1;endtr1=t(n);%曲线达到终值10%所需时间n=1;whiley(n)<0.9*ysn=n+1endtr2=t(n);%曲线第一次达到终值90%所需时间tr=tr2-tr1回车求得tr=0.8678s3峰值时间tp:指响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。tp=2.25s4调节时间ts:指响应到达并保持在终值±5%所需的时间。L=length(t);while(y(L)>0.95*ys)&(y(L)<1.05*ys)L=L-1;endts=t(L)回车求得ts=11.1075s
6、5超调量σ%=38%稳态性能：静态位置误差系数Kp=∞（为I型系统）稳态误差ess(∞)=01.3单位斜坡响应1.3.1Matlab编程Matlab没有直接求系统斜坡响应的功能函数。在求取控制系统的斜坡响应时，通常利用阶跃响应功能函数。基于单位阶跃信号的拉氏变换为,而单位斜坡信号的拉氏变换为。所以在求取控制系统的单位斜坡响应时，可利用阶跃响应的功能函数step()求取传递函数为的系统的阶跃响应，则其结果就是原系统G(S)的斜坡响应。num=[5];den=[1,2,4,0];G=tf(num,den);s=tf(‘s’);step(G/s)回车得到单位斜坡响应函数图1-3单位斜坡响应1.3
7、.2性能指标在Matlab命令行中输入如下命令：num=[5];den=[1,2,4,0];G=feedback(tf(num,den),1);t=0:0.01:10;u=t;lsim(G,u,t);gridon;xlabel(‘t’);ylabel(‘c(t)’);title(‘单位斜坡响应’)得到如下曲线稳态性能：静态速度误差系数Kv=K稳态误差ess(∞)=1/K图1-4单位斜坡响应2增加一个零点τ1=0,2，τ2
