等边三角形_及30度角所对直角边(1).ppt

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1、12.3.2等边三角形名称图形性质判定等腰三角形ABC等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形知识回顾你了解它们吗？等边三角形等边三角形在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形（正三角形）。想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C(在同一个三角形中等边对等角)∵∠A+∠B+∠C=180°∴∠A=∠B=∠C=60°探索星空：探究性质一∵AB

2、=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60。等边三角形的三个内角都相等并且每一个内角都等于60。ABC符号语言：2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。探索星空：探究性质二3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?探索星空：探究性质三对称轴是：顶角平分线或底边上的中线、高所在的直线等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等,且等于60°3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1.三条边相等思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形

3、?∵∠A=∠B=∠C=60°∴AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边)探索星空：探究判定一1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?∴△ABC是等边三角形2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形?探索星空：探究判定二当顶角为60°时，两个底角各为60°.当底角为60°时，顶角为60°.名称图形判定等边三角形三个角都相等的三角形三条边都相等的三角形有一个角等于60°的等腰三角形回顾小结，整体感知①②等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?概念性质判定等腰三角形等边三角形有二条边相等1等

4、边对等角2三线合一3对称轴一条1、等边对等角2、三线合一3、对称轴三条有三条边相等1、定义2等角对等边1定义2三个角都相等3等腰三角形有一个角是6002.三个角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.1.三边都相等的三角形是等边三角形.一般三角形等边三角形ABC等腰三角形等边三角形ABC∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形∵∠B=600，AB=BC∴△ABC是等边三角形∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形等边三角形的判定3、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长___

5、_____4、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______我能行：1.三边都相等的三角形叫做____三角形.2.等边三角形的每个内角都等于____度.3.等边三角形有____条对称轴.练习1等边6034、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm则△ABC的周长________5、△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______95(2)若D、E分别是AB、AC上的中点，(3)△ADE是等边三角形吗？例1(1)练一练１、下列四个说法中，不正确的有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个三

6、个角都相等的三角形是等边三角形。有两个角等于60°的三角形是等边三角形。有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。２、等边三角形的对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条３、等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条DＣＡ尝试与练习例7等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：（1）各边的长；（2）各角的度数。解：（1）∵AB＝BC＝CA，又∵AB＋BC＋CA＝21㎝（已知）∴AB＝BC＝CA＝21/3＝7（㎝）（2）∵AB＝BC＝CA，（已知）∴∠A＝∠B＝∠C＝60°

7、（等边三角形的每个内角都等于60°）ABC尝试与练习例8已知∠A＝∠B＝60°，AB＝4㎝。求：（1）∠C的度数；（2）△ABC的周长解：（1）∵∠A＋∠B＋∠C＝180°,（三角形内角和为180°）又∠A＝∠B＝60°，（已知）∴∠C＝180°－60°－60°＝60°（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝60°，（已知）∴AB＝BC＝CA，（三个角都相等的三角形是等边三角形）∴AB＋BC＋CA＝3AB＝3×4＝12（㎝）即△ABC的周长是12㎝。ABC1、△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD,求证:BD=DEABCED小试牛刀：思考：

8、如图，△ABC，△DCE是等边三角形，AC与BD交于点G，AE与CD交于点F。求证：（1）BD