菱形的性质习题课.ppt

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1、菱形的性质习题课例4：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD课外试一试已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，AC=8cm,BD=5cm求：四边形ABCD的面积。ABCDO思考：是不是所有对角线互相垂直的四边形，面积都可以用

2、对角线乘积的一半来求呢？菱形性质的应用已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形的面积解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合一、矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1.对边平行且相等；2.矩形的四个角都是直角3、矩形的对角线相等且平分直角三角形的

3、性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．1、对边平行且相等,菱形的四条边都相等2、对角相等，邻角互补3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半复习一、矩形和菱形的性质矩形菱形定义_______的平行四边形_______的平行四边形性质1.对边_____________；2.角_______3、对角线_______直角三角形的性质定理：直角三角形_______．1、对边_______2、对角_______3、菱形的对角线_______面积：S菱形=_______=_______复习小试牛刀（

4、2）已知：菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=12，BD=16，则菱形ABCD的面积为，边长为，周长为。（1）在菱形ABCD中，∠BAD=2∠B，则∠B=,△ABC是三角形，∠ABD的度数为________。等边30°96104060°ABCD二、课堂练习（复习巩固）1.基础训练59页的课堂练习：第1题--5题2..基础训练60页的课后训练：第2题,6题例1：菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、AD的中点，求证：OE＝OF。大胆做一做已知：如图，菱形ABCD中AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F求证：CE=

5、CFEABCDF◆小结：证两线段相等或角相等，常通过证两图形全等得到。如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。ABCDEF已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC=∠DAC．又∵EF⊥AC，∴AC是EM的垂直平分线，∴AE=AM，∵AE=AM=1/2AB

6、=1/2AD，∴AM=DM．已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．（2）∵AB∥CD，∴∠AEM=∠F．又∵∠FMD=∠AME，∠AME=∠AEM，∴∠FMD=∠F，∴△DFM是等腰三角形，∴DF=DM=1/2AD．∴AD=4．∴菱形ABCD的周长是16．