电磁场与电磁波理论 (第二版)(徐立勤,曹伟) 第1章 矢量分析与场论.ppt

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1、《电磁场与电磁波理论》第1章矢量分析与场论1-1第1章矢量分析与场论基本要求：掌握矢量和场的基本概念；掌握矢量的代数运算和场量的梯度、散度、旋度以及拉普拉斯运算；了解矢量分析过程中所需的恒等式和基本定理。1《电磁场与电磁波理论》1-2三种常用的正交坐标系（1.4）直角坐标系——（方向矢量）第1章矢量分析与场论2《电磁场与电磁波理论》1-3圆柱坐标系——（方向矢量）第1章矢量分析与场论3《电磁场与电磁波理论》1-4球面坐标系——（方向矢量）第1章矢量分析与场论4《电磁场与电磁波理论》1-5几点说明：广义坐标系——（方向单

2、位矢量）广义柱坐标系——（方向单位矢量）不同坐标系中的长度元、面积元和体积元。线积分或、面积分或和体积分。不随位置坐标而改变。随着位置坐标的改变而改变。三种常用的正交坐标系的相互转换（坐标的转换和方向矢量的转换）。第1章矢量分析与场论5《电磁场与电磁波理论》1-6物理量的分类物理量与位置无关的量与位置有关的量（场量）时间、长度、重量……标量场（只有大小）矢量场（大小+方向）温度、湿度、电位……速度、电场、磁场……标量场矢量场1.1矢量的代数运算第1章矢量分析与场论6《电磁场与电磁波理论》1-71.1.1矢量与矢量的表示

3、法（1.1.1）单位矢量——模等于1的矢量叫做单位矢量。（1.1.2）矢量表示法——在三维空间中，矢量可表示为一根有方向的线段。该线段的长度代表该矢量的模，该线段的方向代表该矢量的方向。第1章矢量分析与场论7《电磁场与电磁波理论》1-8在直角坐标系中矢量的表示（1.1.3）（1.1.4）（1.1.5）第1章矢量分析与场论分别表示矢量与三个坐标轴之间的夹角。8《电磁场与电磁波理论》1-9例如：在直角坐标系中有一个矢量大小方向单位矢量与三个坐标轴的夹角第1章矢量分析与场论9《电磁场与电磁波理论》1-10位置矢量与距离矢量场

4、点源点场点矢径源点矢径第1章矢量分析与场论10《电磁场与电磁波理论》1-11位置矢量——由坐标原点出发引向空间某一点的有方向线段，称为该点的位置矢量或矢径。场点源点距离矢量——由源点出发引向场点的矢量称为距离矢量。（1.1.13）第1章矢量分析与场论11《电磁场与电磁波理论》1-121.1.2矢量的代数运算一个矢量经平移后所得到的新矢量与原矢量相等。在直角坐标系下，两个相等的矢量必有相等的坐标分量。1.矢量与标量的乘积（1.1.18）（1.1.19）负矢量——与原矢量大小相等，方向相反的矢量。第1章矢量分析与场论12《

5、电磁场与电磁波理论》1-132.矢量加法和减法矢量加法满足交换律和结合律，矢量减法不满足交换律。（1.1.20）（1.1.21）第1章矢量分析与场论13《电磁场与电磁波理论》1-14直角坐标系中矢量加法和减法只有矢量和矢量之间才能进行相加减。（1.1.24）（1.1.25）第1章矢量分析与场论14《电磁场与电磁波理论》1-15矢量的标量积（thedotproduct）两个矢量的标量积（点积）定义为这两个矢量的模以及这两个矢量之间夹角的余弦三者的乘积。（1.1.26）第1章矢量分析与场论3.矢量的标量积和矢量积15《电磁

6、场与电磁波理论》1-16矢量的矢量积（thecrossproduct）两个矢量的矢量积（叉积）的模等于这两个矢量的模以及这两个矢量之间夹角的正弦三者的乘积，而方向垂直于两矢量所构成的平面，其指向按“右手法则”来确定。（1.1.29）第1章矢量分析与场论16《电磁场与电磁波理论》1-17“右手法则”和“右手螺旋法则”第1章矢量分析与场论17《电磁场与电磁波理论》1-18标量积满足交换律和分配律，矢量积只满足分配律。若两个矢量垂直，即它们之间的夹角为90o，则它们的标量积等于零，而矢量积最大，等于这两个矢量的模的乘积；若两

7、个矢量平行，即它们之间的夹角为零，则矢量积等于零，而标量积最大，等于这两个矢量的模的乘积。反过来说也是对的。若两个非零矢量的标量积等于零，则这两个矢量必相互垂直；若两个非零矢量矢量积等于零，则这两个矢量必相互平行。第1章矢量分析与场论18《电磁场与电磁波理论》1-19标量积和矢量积在直角坐标系中的计算（1.1.33）（1.1.35）第1章矢量分析与场论19《电磁场与电磁波理论》1-201.2场的微分运算1.2.1场的基本概念第1章矢量分析与场论若某空间中的每一个点都对应着某个物理量的一个确定值，就称在该空间中定义了这个

8、物理量的场或函数。若这个物理量是标量，则这个场或函数称为标量场或标量函数。例如，一幢建筑物内的温度分布、一个区域内的电位分布等等。若这个物理量是矢量，则这个场或函数称为矢量场或矢量函数。例如，某河流区段内水流的速度分布、一个区域内电场强度的分布等等。若标量场中各点标量值的大小都相同，则称场中的物理量是常数；若矢量场中各点矢量的大小