电磁场与电磁波 ppt 第二章静电场.ppt

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1、Chapter2静电场与恒定电场本章基本内容：(1）静电场与恒定电场的基本方程（2）静电场与恒定电场的边界条件（3）静电场与恒定电场基本解法本章重、难点：（1）基本定律和基本方程：库仑定律与高斯定律，电流连续性定律,泊松方程与拉普拉斯方程.唯一性定理;不同介质分界面的边界条件（2）难点：不同条件下电场和电位的计算方法——矢量的微分与积分本章具体内容：2.1静电场基本方程2.2电位的引入2.3泊松方程和拉普拉斯方程2.4唯一性定理2.5介质中的高斯定理.边界条件2.6恒定电场的基本方程2.7导体系统的电容2.8电场能与静电

2、力§2.1电场强度一、库仑定律(Coulomb’sLaw)如图示，设真空中两点电荷q1和q2间的距离为R，则点电荷q2所受到q1的作用力为：其中：是从q1指向q2的单位矢量，真空中的介电常数由此说明，在带电体周围空间，确实存在着一种特殊形式的物质．当电荷或带电体进入这个空间时、将受到力的作用。我们把电荷周围存在的特殊物质称为电场。电场对电荷的作用力称为电场力。值得注意的是，库仑定律是一个实验定律。实验证明：对可测定的R值，在1/109米的精度下证明库仑定律是满足平方反比规律的，它仅在带电体尺度远小于它们之间的距离时才严格

3、成立。二、电场强度（electricfieldintensity）设在电场中某点处，一个试验电荷受力为F，则该点的电场为：其中：F的单位为牛顿（N）；q的单位为库仑（C）；E的单位为伏特/米（V/m）指的是该电荷的引入不致影响场源电荷的状态所以，在E的定义式中，令q→0，由电场强度的定义可以得出：实验电荷：1、点电荷的电场强度：考虑到算符点电荷的电场强度可表示为：令场坐标（x，y，z）或r，源点的坐标为（x',y',z')或r'，则点电荷的场又可表示为:2、电荷分布于某一区域时的电场强度表达式（1）离散电荷分布：（2）体

4、电荷分布：体电荷密度ρ定义为其中ρ（x’，y’，z’）为体电荷密度。(3)面电荷分布：面电荷密度ρs定义为：（4）线电荷分布：线电荷密度ρl定义为:example2.1有限长直线l上均匀分布线密度为ρl的电荷，求线外任一点的电场强度。如图所示解:由于直线电荷的场具有以直线为对称轴的对称性，为了分析问题的方便，采用圆柱坐标，令线电荷与z轴重合，原点位于直线的中点，取场点坐标为P(r,ф,z)；用dz‘表示线元，其坐标为（0，0，z’）。线电荷元ρldz‘在P点的电场沿圆柱坐标的分量为:考虑到即值得注意的是，对合成场的积分是

5、对源点的积分，而场点则是常数。因而对上面两式从θ1到θ2积分，有当带电直线为无限长时，有得到计算一个均匀分布电荷的圆盘轴线上任一点的电场强度，圆盘半径为a，电荷密度为ρs(C/m2)。example2.2将圆盘划分成半径为r，宽度为dr的细圆环，如下图所示，显然细圆环，在圆盘轴线上产生的电场只有z方向分量，即：解：其中代入，有再对圆环从0～a积分，得到特别是，当a趋于无限大时（无穷大带电平面）有：表明：无穷大带电平板附近，电场的方向与平板垂直；大小为example2.3真空中一个带电导体球，半径为a。，所带电荷量为Q，试

6、计算球内、外的电场。孤立带电导体球导体的电荷是分布于导体表面的。孤立的带电导体球的电荷必定均匀分布于球表面上，电荷面密度为常量，有解:采用球坐标，令极轴通过场点P，P点处的电场为因不同φ’的面元点电荷在场点产生的合成场只沿极轴方向，即z方向，故矢量求积分时仅取z分量积分由于所以（r＞a)对于r＜a的球内区域．积分的下限应改为(a-r)、这样积分结果(r＜a)带电导体球的电场分布对于球外区域的电场分布和点电荷Q位于球心处的电场分布相同。所以在计算球外电场时，可直接套用集中在球心处的点电荷Q所产生的电场公式。导体球内电场为零

7、，在r=a处电场由零跃变为ρs/ε0，恰好球面上有面电荷存在。由此推论．电场不连续的面积处将出现面电荷。真空中半径为a的介质球内均匀充满了电荷，体电荷密度ρ＝ρ0。试计算球内、外的电场example2.4体电荷分布的球设想划分出一个半径为r‘，厚度为dr’的微分球壳，如右图所示。球壳内的电荷量为:解：当dr’很小时可认为dq均匀分布在薄层球面上等效的面电荷密度为dq在r＞r’区域内的电场为在r＜r’区域内．dE＝0将球划分为许多这样的微分球壳，然后分别将它们在球内(r＜a)和球外(r＞a)的场叠加,可求出整个体电荷分布的

8、球在球外的电场为:电场强度在球面处没有发生跃变。为什么？§2.2高斯定律电场E沿闭合面的通量恒等于闭合面所包围的电量，与真空中的介电常数的比值，即1、高斯定律利用散度定理，得出高斯定理的微分形式:（因积分区间是任意的）2、高斯定律的证明考虑一个任意形状的闭合面对一点P所张的立体角，如下图所示。可以看出，这里有两种情况