疲劳与断裂3PPT课件.ppt

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1、第三章疲劳应用统计学基础3.1疲劳数据的分散性3.2正态分布3.3威布尔分布3.4二元线性回归分析3.5S-N曲线和P-S-N曲线的拟合返回主目录1第三章疲劳应用统计学基础3.1疲劳数据的分散性1)实验：7075-T6铝R=-1,恒幅45678X=lgN105099.9Pf1007075-T6铝合金对数疲劳寿命分布2430.117030999051Sinclair和Dolan,1953.应力水平越低，寿命越长，分散性越大。152207MPa下57件，寿命:2×106108次；240MPa下29件，寿命:7

2、×1054×106次275MPa下34件，寿命：1×1058×105次310MPa下29件，寿命：4×1041×105次430MPa下25件，寿命：1.5×1042×104次。分散性：共174件NS(MPa)400300200104101010105678klgN2015105678+207MPa共57件寿命分布直方图100102倍对数正态分部3Duototherandomnatureoffatigueprocess,thelifeofcomponentsandstructurescannotbe

3、predictedbyusingconventionaldeterministicapproaches.Foranaccuratefatiguelifepredictiononlyprobability-basedmodelscanbeusedinengineeringdesignandsystemsanalysis.由于疲劳过程中固有的随机性，结构和构件的寿命不能用传统的确定性方法预测。在工程设计和系统分析中，准确的疲劳寿命预测只有采用以概率为基础的方法。4材质不均匀，加工质量，加载误差，试验环境等。原因：裂纹

4、、缺口件的疲劳破坏局限在裂纹或缺口高应力局部，上述因素影响较小。光滑件寿命分散>缺口件>裂纹扩展寿命给定应力水平下，寿命小于N的概率pf？存活率为ps（如99%）的疲劳寿命？问题疲劳寿命常用对数正态分布、威布尔分布描述。50f(x)mx=X正态概率密度曲线3.2正态分布对数疲劳寿命lgN常常是服从正态分布的。令X=lgN,X即服从正态分布。一、正态分布的密度函数和分布函数密度函数：(-

5、X的分散性。(1)f(x)0;随机变量X取值的可能性非负。在x=处,f(x)最大，且:f(x=)=密度函数性质：(无论分布形式如何)(2)；所有取值的总可能为1。0f(x)mx=X正态概率密度曲线7正态概率分布函数F(x)为：F(x)是X小于等于x的概率,是f(x)在x左边的面积。0f(x)mxX正态概率密度曲线F(x)1-F(x)显然:Pr(X>x)=1-F(x)F()=8二、标准正态分布令,即有：注意dx=du,由密度函数变换公式可得到标准正态分布密度函数为：(-

6、态分布密度函数u服从均值=0、标准差=1的正态分布。标准正态分布函数则为：9u<0或(u)<0.5，利用(-u)=1-(u)的关系求解。注意有：(0)=0.5；(-u)=1-(u)；Pr(a

7、分布参数估计：设在某si下，样本含n个疲劳寿命数据xi=lgNi；破坏概率为p的对数疲劳寿命xp为：三、给定疲劳寿命下的破坏概率估计则样本均值为：样本方差s2为：标准差s是偏差(xi-)2的度量，反映分散性大小。只有(n-1)个偏差独立。up可由p确定。存活概率R=1-p。113)存活率为99.9%的寿命：xp=2.1674-3.09×0.05=2.013R=99.9%的安全寿命为：Np=lg-1xp=103(千周)例3.1在某应力水平下，测得表中一组疲劳寿命数据Ni。试确定存活率为99.9%的安全寿命N。解：将

8、Ni从小到大排列；1)计算样本均值和标准差；=2.1674s=0.05；(n=10)2)确定标准正态偏量up。p=1-R=0.001=0.1%查表3.1得：up=-3.09序号iN/10i312345678910124134135138140147154160166181xi24.38234.52464.53824.57924.60574.69724.78524.8581