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1、离散型随机变量的均值与方差的应用王琦1.加深对离散型随机变量的均值与方差的理解和运算．2.会利用均值与方差的定义及性质解题3.会直接利用公式求二点分布、二项分布的均值和方差．学习目标一、离散型随机变量的均值和方差的概念知识点梳理Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn若离散型随机变量X的分布列为(1)均值称E(X)=_________________________为随机变量X的均值或______________.它反映了离散型随机变量取值的__________.x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn数学期望平均水平平均偏离程度其中_______
2、__________为随机变量X的标准差.(2)方差称D(X)=___________________________________________________为随机变量X的方差,它刻画了随机变量X与其均值E(X)的_____________注：方差是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。记作：二、离散型随机变量的性质：(1)E(aX+b)=__________.(2)D(aX+b)=________.(a,b为常数)aE(X)+ba2D(X)(1)若X服从两点分布,则E(X)=__
3、_______,D(X)=______________.(2)若X~B(n,p),则E(X)=____,D(X)=_________________.2.两点分布与二项分布的均值与方差1.线性性质：2.有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中有放回地任取3件,若X表示取到次品的次数,则D(X)=______.1173.设随机变量则()A.n=8,p=0.2B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32D.n=7,p=0.45A==+=hxxhDD则，且、已知,138131小试牛刀题型一、均值与方差的求法例1：从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛,设
4、随机变量X表示所选3人中女生的人数.(1)求X的分布列;(2)求X的数学期望和方差;[解析](1)X的分布列为：X012P(2)由(1)，X的均值为E(X)=1X的方差为D(X)=练习：某运动员投篮的命中率为p=0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数η的均值与方差.解析：(1)投篮一次，命中次数ξ的分布列为：ξ01P0.40.6题型一、均值与方差的求法故Eξ=p=0.6,Dξ=np=0.6×0.4=0.24.练习：某运动员投篮的命中率为p=0.6.(1)求一次投篮时命中次数ξ的均值;方差;(2)求重复5次投篮时,命
5、中次数η的均值与方差.题型一、均值与方差的求法故Eξ=np=5×0.6=3.Dξ=np(1-p)=5×0.6×0.4=1.2.解析：(2)重复5次投篮，命中次数η服从二项分布即η～B(5,0.6)例2:设随机变量ξ具有分布列P(ξ=k)=k=1,2,3,4,5,求E(2ξ+5),D(2ξ-1),解析：题型二、均值与方差性质的应用∴E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=11.ξ是随机变量,则η=aξ+b仍是随机变量,在求η的期望和方差时，熟练应用期望和方差的性质,可以避免再求η的分布列带来的繁琐运算.点评：∴D(2ξ-1)=4D(ξ)=8,练习：设随机变量X服从二项
6、分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝3，p＝，则n＝________，D(X)＝________.题型二、均值与方差性质的应用21例3：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资X1/元1200140016001800获得相应职位的概率P10.40.30.20.1乙单位不同职位月工资X2/元1000140018002200获得相应职位的概率P20.40.30.20.1根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？题型三、均值与方差的实际应用解：在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单
7、位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。练习：甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数X1，X2分布列如下：用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4题型三、均值与方差的实际应用问题：如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛好？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4这表明甲、乙射击的平均水平没有差别，在多次射击中平均得分差别不会很大，但甲射手发挥比较稳定，多数得分在9环，而乙射手得分相对比较分散。解：答：派甲射手去参加比赛较好
8、。1.求离散型随机变量X的均值、方差的方法与步骤：找
