递推数列通项公式在高考中的应用.pdf

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1、一学海导航-时，满足“一“+f(”)．町利用累差迭加法“，(1)，将以上各式相加，即可得{“}的通项公式．递推关系还可演变为2种难度稍大的递推关系式a1一pa，+q及n—l—pa+kn+b(q、p、志、b为常数，且≠1，g≠0)，它的解法是恰当地构造辅助数列，转化为一c“+型．下面举例说明．，0例3设数列{}的前n项和为s．已知“—“，◇甘肃王亮n+一S+3，7'／∈N．求数列{a)的通项公式．数列是商中数学的重点内容，也是高考的主要内1-~n(Xn+1。”容．从近年高考试题来看，命题人非常重视利用递推析号--一一S2S+3”，一号．·++1，火系来探求数列的通项公式的考查，其中形如

2、a+一f+d(d为常数，f≠1，d≠0)的递推关系式在考一3一号(3)，题巾常显眼，表现得相当活跃．本文主要以高考试题为例，则解决此类问题的方法作简单分析，供广大故{～3}是以n一3为首项，以导为公比的等比数考们复习时参考．形如+=ca+d(d为常数，f≠1，d≠0)的列．从而i一3一(n一3)(号)”，所以s一(n一3)·静FJH-"思路是：将一Cg．tn十d化为n+一2”+3”，代入条件一S十3，得c(Un+)的形式，从而构造出新数列{n+}，因此，当n≥2时，a=2×3+(“一3)2。，所求通项公式为它是．个以“+为首项，以c为公比的等比数列．㈣，’#例l设数列{n}满足。一n

3、，a+l—ca+l—c，例4已知数列{n}的首项“一～17，一c∈N，其中a、c为实数，且c：／-0，求数列{“}的通项÷n+一4，n∈N．求数列{n}的通项公式．公式．9，Q解析冈为Ⅱ+，一1一f(n一1)，所以当n≠1时，析由。+·一号“+一4，设{～l}是首项为一l，公比为的等比数列，所以n1一(口～1)f一，即＆一(a1)c”。。+1．a+1+忌(+1)+b一÷(“+len+6)．当“一ll{寸，“一1也符合上式．由待定系数法得志一一3，b21，所以所以数列{n}的通项公式为n+13(+1)+2l一÷(n一3n+21)，“，一(“1)f一q-1(∈N)．’故{a一3+21}是

4、以a一3+2l一1为首项，2／3为公例2已知数列{“)的首项一}，n+一比的等比数列．从而n一3n+2l一()”，所以h，一1，2，⋯．求{n}的通项公式．n一(÷)”+3n一21．析因一，所以一+去，所以1_～1一1(一11)彝蒿羹亲列．又l一，所以{一1)总之，形如n+一ca+(d为常数，(’≠1，≠足以I2_为首项，为公比的等比数列．所以一1一O)的递推关系式，其灵活性、多样性往往备受出题者的青睐，在高考和全国高中数学联赛中也频繁出现，号·f；一．值得教师和学生重点关注．(作者单位：甘肃省甘谷县新兴中学)特别地，当“1=ca}d中的c一1，d一_厂()