高一函数：学思维与方法点拨.doc

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1、函数能力提升一、方法点拨（师生互动）：1、基础知识打扎实，形成函数知识体系2、学会思考、总结做题方法3、跳出题海，找到解题的切入点4、掌握高中数学思想与方法二、思维训练：1、为常数，若，，则=__________2、已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bÎR)的值域为[0,+¥)，若关于x的不等式f(x)

2、、偶函数f（x）满足，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是A.1个B.2个C.3个D.5个6．设函数，区间M=[a，b](a

3、与的关系；（Ⅲ）当时，若函数的值域为，求的值.8、已知函数对任意实数恒有，且当x＞0时，又.（1）判断的奇偶性；（2）求证：是上的减函数；（3）求在区间[－3,3]上的值域；（4）若，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】解:（Ⅰ）为偶函数R且,………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，；当时，，……………………………………………………………………………6分【答案】（1）解：取则取对任意恒成立∴为奇函数.高考真题：1已知函数满足下列条件：对任意的实数x1，x2都有和，其中是大于0

4、的常数.设实数a0，a，b满足和(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；(Ⅱ)证明；(Ⅲ)证明.22．本小题主要考查函数、不等式等基本知识，以及综合运用数学知识解决问题的能力.满分14分.证明：（I）任取，则由和②可知，从而.假设有，使得，则由①式知矛盾．∴不存在，使得（II）由③可知④由①式，得⑤由和②式知，⑥由⑤、⑥代入④式，得（III）由③式可知（用②式）（用①式）2、设a为实数，设函数的最大值为g(a)。（Ⅰ）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（Ⅱ）求g(a)（Ⅲ）试求满足

5、的所有实数a（20）解：（Ⅰ）∵∴要使t有意义，必须∵①∴t的取值范围是由①得∴（Ⅱ）由题意知即为函数的最大值注意到直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当a>0，函数的图像是开口向上的抛物线的一段，由上单调递增。∴（2）当a=0时，m(t)=t，，∴（3）当a<0时，函数y=m(t)，的图像是开口向下的抛物线的一段。若若若综上有（Ⅲ）解法一：情形1：当由解得矛盾。情形2：当，此时，矛盾。情形3：当，此时所以。情形4：当，此时矛盾。情形5：当，此时由矛盾。情形6：当a>0时，，此时由综

6、上知，满足的所有实数a为：解法二：当当，所以。因此，当当，由当要使，必须有此时。综上知，满足的所有实数a为：3、已知a，b，c，d是不全为零的实数，函数，，方程f（x）=0有实根，且f（x）=0的实数根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的实数根都是f（x）=0的根。（1）求的值；（3分）（2）若a=0，求的取值范围；（6分）（3）若a=1，f（1）=0，求的取值范围。（7分）21．解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则==0的根也是的根。（a）若，则

7、，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，从而所以当时，；当时，。（3），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，（a）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；（b）当时，==，即函数在，恒成立，又，所以，，而，所以，所以不可能小于0，（c）则这时的根为一切实数，而，所以符合要求。所以