2014年新湘教版数学2.4一元二次方程根与系数的关系.ppt

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1、一元二次方程的根与系数的关系由求根公式可知:一元二次方程的根的值由方程的系数a,b,c来决定。那么,根与系数之间还有什么关系呢?做一做:(1)先解方程,再填表方程0-4-3-40221-2-31-3根据用求根公式分解因式得,动脑筋:对于方程,当△≥0时,该方程的根与它的系数之间有什么关系?23韦达定理韦达(1540-1603)韦达是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号,并对方程论做了改进。 他生于法国的普瓦图。年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会的议员,在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码。韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系

2、统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂,带来了代数学理论研究的重大进步。韦达讨论了方程根的各种有理变换,发现了方程根与系数之间的关系(所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”)。 韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。一元二次方程根与系数的关系:表述为:两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比.例1、根据一元二次方程根与系数的关系,求下列方程的两根的的和与积所以,方程的另一个根是0,q的值为0还可以用其他的方法求出q的值吗?、是方程的两个根,不解方程,求下列代数式的值:(1)(2)(3)练习:1、2、若方程的

3、两实数根为a,b,求的值3、若一元二次方程+ax+2=0的两根满足:+=12,求a的值。中考练兵关于x的方程kx+(k+1)x+=0有两个不想相等的实数根(1)求k的取值范围(2)是否存在实数k,使两个实数根的倒数和等于0?若存在,求k的值;若不存在,说明理由.k42

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