一元函数微分学课件.ppt

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1、第二章一元函数微分学一导数二微分三微分中值定理四洛必达法则五导数的应用第一节导数定义（一）导数的概念与性质其它形式即★★关于导数的说明：★明显:★2.右导数:单侧导数1.左导数:★★★★几何意义切线方程为：法线方程为：可导与连续的关系定理：可导→连续（逆否命题）不连续→不可导（逆命题）连续→可导？不一定例：y=

2、x

3、在x=0处连续，但在x=0处不可导。(二)导数的运算基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则设u=u(x),v=v(x)都可导，则反函数的求导法则复合函数的求导法则隐函数求导法则设y=f(x)由方程F(x,y)=0确定，求y′,只需直接由方程F(x,y)

4、=0关于x求导，将y当做中间变量，依复合函数链式法则求之。由参数方程确定的函数求导法则对数求导法练习p28例1例5例8例16例23例24例25例31例36第二节微分先看个例子：微分的运算法则复合函数的微分这个性质称为一阶微分形式不变性。练习p36例37例40例44第三节微分中值定理若函数f（x)在区间I上导数恒为零，则f(x)在区间I上是一个常数。若在区间(a,b)内，恒有f′(x)=g′(x)，则在(a,b)内必有f(x)=g(x)+C,其中C为某个常数。推论p39例47例48练习第四节洛必达法则可转化为洛必达的形式例例例解例例练习p43例51例57第五节导数的应

5、用（一）求曲线的切线方程与法线方程（二）函数的单调性与极值（三）函数的最值（四）曲线的凸凹性（一）求曲线的切线方程与法线方程当≠0时，法线方程为-1/（二）函数的单调性与极值1函数单调性定理2函数的极值定理（极值的必要条件）设f(x)在点x0处可导，且x0为f(x)的极值点，则f'(x0)=0.（三）函数的最大值与最小值设函数y=f(x)在闭区间[a,b]上有定义，x0∈[a,b],若对于任意x∈[a,b],恒有f(x)≤f(x0)（或f(x)≥f(x0)),则f(x0)为函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的最大值（或最小值），称点x0为f(x)在[a,b]上的最

6、大值点（或最小值点）。注极值与最值的区别极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较最大或最小，并不意味着它在函数整个定义域内最大或最小。而最值是对整个定义域而言，是一个整体性的概念。函数最值求法步骤：(1)求出)(xf的所有极值点(驻点和导数不存在的点);(2)计算并比较f(x)在所有极值点及两个端点处的值,其中最大者就是最大值,最小者就是最小值。（四）曲线的凸凹性凹凸定理1曲线的拐点渐近线定义当曲线上一点M沿曲线y=f(x)无限远离原点时，如果M到一条直线L的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。若直线L与x轴平行，则称L为曲线y=

7、f(x)的水平渐近线。若直线L与x轴垂直，则称L为曲线y=f(x)的铅直渐近线。练习p48例59例60例65例70例72例75例77