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1、河北省宣化第一中学、张北县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中联考试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“”为假命题,则p,q均为假命题B.“”是“”的充分不必要条件C.“”的必要不充分条件是“”D.若命题p：,,则命题：,3.“”是“曲线为焦点在x轴上的椭圆”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3
2、件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A.简单随机抽样,系统抽样,分层抽样B.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样C.系统抽样,简单随机抽样,分层抽样D.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样231.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A.至少2个白球,都是红球B.至少1个白球,至少1个红球C.至少2个白球,至多1个白球D.恰
3、好1个白球,恰好2个红球2.工人月工资元与劳动生产率千元变化的回归直线方程为，下列判断不正确的是A.劳动生产率为1000元时,工资约为130元B.工人月工资与劳动者生产率具有正相关关系C.劳动生产率提高1000元时,则工资约提高130元D.当月工资为210元时,劳动生产率约为2000元3.同时掷两个骰子，向上的点数之和是6的概率是（ ）A.B.C.D.4.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是C1D1，CC1的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )A.B.C.D.5.在区间[-1，1]上任选两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A.B.C.D.6.
4、已知m，n为两条不同的直线，α，β23为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ）（1）m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β（2）n∥m，n⊥α⇒m⊥α（3）α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n（4）m⊥α，m⊥n⇒n∥αA.0个B.1个C.2个D.3个1.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（ ）A.B.C.D.22.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是( )A.B.的面积与的面积相等C.平面ABCDD. 三棱锥的体积为定值二、填空题（本大题共4小题）3.已知向量，，若，
5、则实数x的值是______．4.已知x，y取值如表：x01356y1m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值为______．231.过椭圆=1内一点P（3，1），且被这点平分的弦所在直线的方程是______．2.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，若E为AB的中点，则点E到面ACD1的距离是______．三、解答题（本大题共6小题）3.设命题p：实数x满足（x-a）（x-3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足 2＜x≤3．（1）若a=1，有p且q为真，求实数x的取值范围．（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，
6、求实数a的取值范围．4.20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．231.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．231.如图，长为2，宽为的矩形ABCD，以A、B为焦点的
7、椭圆M：=1恰好过C、D两点．（1）求椭圆M的标准方程;（2）若直线l：y=kx+3与椭圆M相交于P、Q两点，求S△POQ的最大值．2.如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且，E是SA的中点． Ⅰ求证：直线平面SAD；Ⅱ求直线SA与平面BED的夹角的正弦值．231.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=l（a＞b＞0）的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A．（1）求该椭圆的方程：（2）过点D（，-）作直线PQ交椭圆于两个不同点
