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1、数学在经济学中的作用wLarenceR·Kenl著i刘定一译钱志坚校,。,,在最近二十年里经济分析已变成以数学分析为主了特别在美国是这样在美国博士学位侯。,选人现在已经用各种数学课程来代替至少某一些传统的外语必修课程经济问题包括政府与企业,、。作出的最优决策或经济的稳定增长与早已成功地用数学处理的物理工程问题有类似之处但是,。,,经济学的发展之快已超出模仿物理科学应用数学那种办法的阶段作者提出在即将到来的时代,。经济学可能引起它本身的数学分支或者为数学上的巨大新发现提供灵感。。经济学是一门数学学科这句话看来会使传统场上的供求以确定价格,的政治经济学家感到奇怪但是
2、在经济学的两百年经济理论通常是从分析受到收入限制而试图使rn,,历史的早期(Couot1838)经济学中就已引进了自己获得最大程度满足(或者试图获得一定水平的,。,。数学方法而且其重要性稳定地增长目前实质上满足而使支出最小)的个别消费者开始的然后分是从第二次,世界大战结束以来数学在美国经济学析在生产技术条件下力求使利润最大(或者在生产中已成为主要手段。数学方法原来是在欧洲和英国技术条件下为达到一定的产量水平而傅成本最小),,同时受到欧洲移民的的生产者。。产生的但是却在美国开了花这些是经济学中典型的最优化问题。。不少激励数学方法在全世界正在稳定地愈来愈受这些问题的
3、标准数学表述如下消费者问题是,到喜爱尤其是因为在发展着的经济中的年轻一代在以固定收入,·`’。是接受这些新方法的又因为社会主义国家已经抛y=pl劣1+十p劣。。,弃了先前反对在经济学中使用数学方法的偏见显维持生活的条件下使所消费的商品和服务的量,,”’,然在经济学的未来的发展中将看到数学的持续不xl、的效用函数、,,“工:,,断的越来越多的使用当然假定经济分析的未来(…`)。,1,。进程会象近二十年那样以数学分析为主是轻率的达到最大值前~式中夕…p是所消费的商品和。服务的价格生产者问题是在受到所生产的商品和经济问题服务的量,:,…,x。和生产要素投入乙:,…,味
4、的一,人们偏爱的一个经济学定义(iLoneloRbib此个技术生产函数··,,。,,1’.,`1…xl:…乙,=O932)是…研究目的同具有可选择的各种用途的f()”。不管我们是否,稀缺手段之间关系的人类行为科学所加限制的条件下使收益减去生产成本所得之差,p:二,++尹。x。,:++。。l。接受这个包括所有经济学在内的定义它总是我们…一(二l…)。,z:,,,。:,,。…叨讨论数学的作用的一个良好出发点我想把这个定最大式中…味是生产要素的投入。,义搞明确些只要注意到经济学试图在稀缺资源的是它们的成本这两类公式把经济问题提成在受到各种可供选择的用途之中以这样一种方
5、式作出选收入限制的条件下使效用(满足)最大和在受到生产,。择从而能最有效地(或浪费最少地)利用资源来达技术限制的条件下使利润最大我们还能表述最小。,:到规定的目的按照这样的解释我们就清楚地看值问题寻找生产一组给定产品的最小生产成本和,。到经济学包括最优化而且最优化是产生经济分析能达到给定水平的效用的最小成本预算。,原理的动力我们面临的问题或是个最大值问题或,,作者克莱因是著名美国经济学家宾州大学经济是个最小值问题这就是使人非膺服不可的使用数。系纪念富兰克林荣誉教授1979年10月他率领美国经济。学的理由的和,。一个抽象经济被看作由许多消费生学家代表团访华介绍宏观
6、经济计量模型的有关模型今,,,产单位组成在给出了市场价格后这些单位作出关年他又到北京为中国开设计量经济学学习班并担任讲,,。于本身经济行为的最优决策然后互相作用满足市课。合一起给出一组线性不等式约束然后在这些约束。的限制下求总收入的最大值。-,VomNeu对应于这个受约束的最大值问题有一个连带。和aMbgretser(1944)在《》问题题的约了问的判博奕论和经济行为的最小值原问束变成对偶题。。,一书中给出了选择公理我们现在已见到许多关于别函数中的权相应地原问题的判别函数中的权。。,选择的代数论证这种公理系统是在寻找能建立消是对偶问题的约束此外原约束不等式的矩阵
7、中。。费者选择理论的最简单的集合时发展起来的如果的行元素变成对偶的约束不等式中的列元素可以,把这些公理作成随机的或者把选择决策作成随机把对偶理论用于企业理论来表达求取得一定产量的,。。,的那么这个问题还要包括概率计算看起来这部最小成本点的问题这样一来该理论就可以从两,份似乎是附属于主要的论证的但结果却对数理经种观点来看待求利润的最大值和成本的最小。。—,,济学比对博奕策略具有更大的影响值前者对应于原问题后者对应于对偶问题一个,,在某种意义上从公理的角度接近问题更为基线性规划及其对偶可以转化为二人零和对策这一。,,本它可以追溯到首批我们都能同意的原理并根事实使对策
8、论对经济生产分析又起了作
