江苏省2012年高考数学 第20题优美解.doc

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1、2012年高考数学（江苏）第20题优美解 试题.已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．解法1：（1）∵，∴。∴。∴。∴数列是以1为公差的等差数列。（2）∵，∴。∴。（﹡）设等比数列的公比为，由知，下面用反证法证明若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。若则，∴当时，，与（﹡）矛盾。2用心爱心专心∴综上所述，。∴，∴。又∵，∴是公比是的等比数列。若，则，于是。又由即，得。∴中至少有两项相同，与矛盾。∴。∴。∴。解析2（1）根据题设和，求出，从而证明而得

2、证。（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。解法赏析主要考查等差数列和等比数列的基本性质，基本不等式，反证法，从题设出发，容易找到解题的思路与方法。2用心爱心专心