2020年初升高数学衔接专题08 相似形（原卷版）.doc

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1、初高中天衣无缝衔接教程（2020版）专题08相似形本专题在初中、高中扮演的角色利用三角形一边平行线的判定定理证明两直线平行的一般步骤为：（1）首先观察欲证平行线截哪个三角形；（2）再观察它们截这个三角形的哪两边；（3）最后只须证明这两条边上对应线段成比例即可，当已知中有相等线段时，常利用它们和同一条线段（或其他相等线段）的比作为中间比.常用的有用结论包括：1.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.2.推论（1）平行于三角形的一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.（2）平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，

2、所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.（3）三角形的两腰被一条直线所截的对应边成比例.那么这条直线平行于底边.3.三角形的内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边的长度比等于对应夹角两边的长度比.高中必备知识点1：平行线分线段成比例定理在解决几何问题时，我们常涉及到一些线段的长度、长度比的问题.在数学学习与研究中，我们发现平行线常能产生一些重要的长度比.在一张方格纸上，我们作平行线（如图3.1-1），直线交于点，，另作直线交于点，不难发现我们将这个结论一般化，归纳出平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.如图，，有.当然，也

3、可以得出.在运用该定理解决问题的过程中，我们一定要注意线段之间的对应关系，是“对应”线段成比例.典型考题【典型例题】已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如图①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求证：AB∥CD；（2）如图②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，当∠NCE＝　　°时，AB∥CD；（3）如图②，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD；（4）如图③，请你直接写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB∥CD．【变式训练】已知，如图，∠1＝∠2，DC∥FE，DE∥AC，求证：FE平分∠

4、BED.【能力提升】如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D，G.且∠1＝∠2，猜想：DE与AC有怎样的关系？说明理由．高中必备知识点2：平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形的一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.在中，为的平分线，求证：.证明过C作CE//AD，交BA延长线于E，AD平分由知.上述试题的结论也称为角平分线性质定理，可叙述为角平分线分对边成比例（等于该角的两边之比）.典型考题【典型例题】请阅读下面材料，并回答

5、所提出的问题．三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例． 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证：． 证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．∴．①AD是角平分线，∴．．．②又，．③．（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可） （2）用三角形内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．【变式训练

6、】如图，PB和PC是△ABC的两条外角平分线。①求证：∠BPC=90°-∠BAC．②根据第①问的结论猜想：三角形的三条外角平分线所在的直线形成的三角形按角分类属于什么三角形？【能力提升】在直角三角形△中，的角平分线交于点,交于点,取,连接.求证：⑴;⑵.高中必备知识点3：射影定理我们把下面试题的结论称为射影定理：如图,在直角三角形ABC中，为直角，.求证：（1），；（2）证明（1）在与中，，∽，同理可证得.（2）在与中，，∽，典型考题【典型例题】如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝BC，O是△ABC内部的一个动点，△OBD是等腰直角三角形，OB＝BD．（1）求证：

7、∠AOB＝∠CDB；（2）若△COD是等腰三角形，∠AOC＝140°，求∠AOB的度数．【变式训练】如图所示，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上，若，求的值．【能力提升】如图，AD⊥BC，垂足为D．如果CD＝1，AD＝2，BD＝4，(1)求出AC、AB的长度；(2)△ABC是直角三角形吗？证明你的结论．专题验收测试题1．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．2．如图，以点O为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法中错误的是（）A．·B．点C、点O、点三点