2020年初升高数学衔接专题00 中考数学与初高中衔接的关系（解析版）.doc

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1、初高中天衣无缝衔接教程（2020版）专题00中考数学与初高中衔接的关系中考起着为高中选拔人才的作用，莘莘学子通过中考这一座桥梁走向高中.初中数学教材难度下降，初中教学跟着中考指挥棒，弱化了很多初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法，高中数学内容起点高、难度大、容量多，学生到了高中易衔接不上中考试题除了考察学生对初中知识的掌握程度以外，还为学生适应高中学习做适当的衔接，将会很好地体现“以学生的发展为根本”这一教学理念.一、延伸高中数学思想方法在初高中数学学习中需要一直贯彻的数学思想方法有函数的思想、数形结合思想、对图形

2、的认识与空间想象能力等例如函数思想，生长点在初中，而发展点在高中，是初高中数学衔接的重要内容初中教材中函数知识的考察重点在于函数的基本性质和如何求函数表达式，而高中数学重视各种函数间的关系、动态问题中融合函数知识等内容.中考试题中对这类问题加以重视，把高中数学思想方法渗入初中的学习，以达到初高中接轨.例1如图1，在平面直角坐标系x0y中，四边形ABCD是菱形，顶点A、C、D均在坐标轴上，且AB=5，.（1）求过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）记直线AB的解析式为y1=mx+n，（1）中抛物线的解析式为，求当时，自变

3、量x的取值范围；（3）设直线AB与（1）中抛物线的另一个交点为E，P点为抛物线上，A，E两点之间的一个动点，当P点在何处时，△PAE的面积最大？并求出面积的最大值.【解析】如图2，（1）由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出OC，OD，OA的长，进而确定A，C，D三点坐标，通过待定系数法求出抛物线的解析式.（2）首先由A，B的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线A与抛物线的两个交点（-2，0）和，然后通过观察图象找出直线y1在抛物线y2图象下方的部分，由图可知：当y1

4、点P的位置，△APE的面积最大，那么中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点的直线上的点.若设直线，直线L∥AB，当直线L与抛物线有且只有一个交点P时，，且.求得，即直线；可得点.由（2）得，则直线.则点.∴△PAE的最大值：，综上所述，当P为时，△PAE的面积最大，为.【名师点睛】本题是一道二次函数综合题，初高中衔接性较强，问题（2）在初中求交点方法的基础上拓展了高中数学中直线与抛物线的交点问题，再利用了高中用图象解一元二次不等式的思维方法解题问题（3）突破了常规动

5、点问题的模式，利用直线与抛物线相切找出平行线间的最大距离这一高中常见的数形结合思想解初中动点问题，从而求出三角形的最大面积.类似的题型还有结合高中几何不等式考察数形结合思想；利用三视图延伸到高中立体几何，考察空间理解能力；渗透排列组合知识强化概率知识的理解能力等等.学生通过解这一类题目，可以把解题思想延伸到高中，利用高中思维方法解初中函数题，以达到初高中思维方法上的衔接.二、滲透高中数学概念概念是基础知识的核心.初中概念简单，容易理解，从升学考看，学生只要记准概念公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得中考好成绩造成

6、了轻知识形成过程、轻概念理解、重题量的情形.初、高中教师教学方法上的差异中间又缺乏过渡过程，至使高中新生在理解概念时，普遍感到吃力.把高中的概念理解渗透到中考试题，引导学生重视概念理解，正确理解和灵活运用概念，从而增强概念理解能力.例2如图3，对于平面直角坐标系中的任意两点，，我们把叫做两点间的直角距离记作.（1）已知O为坐标原点，动点P（x，y）满足d（O，P）=1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，Q（x，y）是直线上的动点，我们把的最小值叫做P

7、到直线y=ax+b的直角距离试求点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离.【解析】如图4，（1）由题意，得

8、x

9、+

10、y

11、=1，所有符合条件的点P组成的图形如图所示，（2），∴x可取一切实数，

12、x-2

13、+

14、x+1

15、表示数轴上实数x所对应的点到2和-1所对应的点的距离之和，其最小值为3.∴点M（2，1）到直线y=x+2的直角距离为3.【名师点睛】本题以高中数学平面两点间距离的知识为背景，将其和初中绝对值知识结合起来，以新概念的形式命题，让学生通过阅读理解“直角距离”这一新概念，转化为自己熟悉的绝对值几何意义，结合绝对值及一次

16、函数的定义灵活结合解题问题（2）还渗透高中“点到直线距离”这一概念，体现初高中概念的紧密联系.类似的题型有以下几种：直接利用高中数学概念解题如直接给出正弦函数、余弦函数解斜三角形；以高中数学概念为背景结合初中知识解题，如射影定理、圆幂定理的应用；或者改编高中概念，使其简单化，在初中背景下应用等这类试题要求学生通过阅读