自相似多层神经网络的形态学模型

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1、A.Yu.Dorogovetal./ProcediaComputerScience186(2021)366–373371自相似多层神经网络的形态学模型摘要考虑了一类具有自相似结构的多层模块化神经网络。本文介绍了形态发生和网络规律性的概念。确定了多层网络形态发生的条件。证明了弱连通多层网络的形态学定理，得到了正则自相似网络的系统图的不变量。提出了自相似多层网络的图构造规则。注意，自相似网络描述了快速傅立叶变换算法的结构。关键词:神经网络；模块化；新皮层；自相似性；形态发生；自相似图1。生物神经网络的模块化众所周知，生物神经元不是

2、孤立运行的，而是形成各种大小和数量的神经细胞的神经集合、神经模块或神经中心。r.首次描述了神经网络模块化组织的原理。洛伦特·德·诺[1]。1933年。洛伦特·德·诺认为大脑皮层的神经元是由垂直排列的细胞组成的，这些细胞是由它们的受体场的共性连接起来的功能单位。也许他最重大的贡献是首次描述了皮层的柱状组织(远在弗农·芒特卡斯尔之前，也远在大卫·胡贝尔和托尔斯滕·威塞尔于1981年获得诺贝尔生理学或医学奖之前半个世纪)。v获得了证实模块化大脑皮层结构的直接生理学结果。在…的山城堡1957-59[2].j。埃德尔曼和v。山城堡[3，

3、4]表明新皮质的结构组织具有高度的一致性。新皮层只存在于哺乳动物中，人类新皮层的快速增长仅发生在几百万年前。任何在短时间内发生的重大进化变化都是通过重复现有的结构来实现的。“根据许多神经科学家的说法，最终将证明每个人的独特属性-感受、思考、学习和记忆-的能力都包含在人脑神经元之间严格组织的突触关系网络中”[7]。2。自相似性和形态发生根据定义，如果存在一个有限集合s来索引非射同胚{fs}sÎS，则紧拓扑空间x是自相似的Ufs(X)。SÎ比如说。让我们假设紧体X是单位长度的一段。线段中某个点的位置由[0,1)间隔中的数字决定。在

4、十进制记数法中，数字以位置形式z0.zz--12LKz-n表示，一般情况下有无限个数字，其中z是0,1,2,L,9。让我们用位置表示法中的值n来限制这个量，并且假设数字z0.zz-12-Lz-n对应于长度为10-n的一段，并且该数字的值指示该段在间隔[0,1)中的位置。特别地，对于n1，数字0.z-1将对应于长度为0.1的段，数字值z-1指示x处的段位置。让我们为这一级引入一组函数fz-1(X)，它将紧致x映射到0.1位置上长度为0.1的所有线段。很明显A.Yu.Dorogovetal./ProcediaComputerSci

5、ence186(2021)366–373371十.=Ufz-1(X)。z-1在这个例子中，我们可以用直接和符号替换并集符号，因为线段在映射下不相交。因此，我们可以写道:Åfz-1(X)。z-1该过程可以通过选择已经构建的片段作为下一级的压缩体来迭代地继续。那么对于n级，我们得到:=ÅÅÅLf·z--12Lz-n(x)。z--1z2z-n在这个表达式中，元组zz--12Kz-n/为非满射映射集定义了多维索引，该索引按顺序将紧集x分成不相交的部分。对于位置数字符号，数字z的值与其位置表示z«/zz--12Kz-n/之间的对应关系是

6、一对一的。上面讨论的自相似性的经典概念集中于为分形的数学模型服务，并且它不太适合于表示自相似的非分形对象，因此有必要引入包括分形作为特例的概括定义。如果我们转向生物学，那么生命系统的形态发生可以作为一个合适的概念。在生物学中，形态发生指的是在个体进化过程中新世代生物及其形态变化的过程。这是具有完整性的自组织系统的固有属性。在生物学的应用领域，使用了较窄的定义:形态发生是指由单个生物的分类群组成的群体的产生和定向发展。这里的分类组(τάξις来自希腊语是“顺序、排列、组织”)是由离散的有序对象组成的层次分类中的一个层次，这些对象

7、是在共同属性和特征的基础上组合起来的。我们没有给自己设定构建严格的形态发生数学模型的任务，而是引入了一个工作定义，这个定义对于自相似网络的形态合成是足够的。定义1。我们会说形态发生是建立在索引对象的群体上的，如果群体中的每个对象都有一个精确的“父子”映射，它唯一地索引它的子对象。例如，假设xx0Åaz0是对象的初始索引群体，那么z0世代间的群体由一系列索引子对象决定:X0=ÅzAz0、X1=ÅÅzz10Azz10,L、xn-1ÅÅÅzn-1Lzz10azn-110Kzz/,L.0如果X是由单位长度的线段定义的紧致拓扑空间，并且

8、种群的对象被表示为线段的一部分，那么种群的所有世代都与该空间重合，因此xX0x1L=xn-1L=。=A.Yu.Dorogovetal./ProcediaComputerScience186(2021)366–373371此外，如果我们要求索引群体对象的规则集是有限的，那么形态