初一数学知识点归纳

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精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————初一数学知识点总结(初一上学期)代数初步知识1、代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式。2、列代数式的几个注意事项:(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写。(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号。(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a。3(4)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的a形式;(5)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.3、几个重要的代数式:(1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2。(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b;则三位整数是:100a+10b+c。(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1。(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:b2,非正数是:-b2。有理数1、有理数:b(1)凡能写成(a、b都是整数且a≠0)形式的数,都是有理数。正整数、0、负整数a统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。(注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;p不是有理数)(2)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性。n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————(3)自然数是指0和正整数;a>0,则a是正数;a<0,则a是负数;a≥0,则a是正数或0(即a是非负数);a≤0,则a是负数或0(即a是非正数)。2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3、相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0。(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0时,则a+b=0;即a、b互为相反数。4、绝对值:(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数。(注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离)。(2)绝对值可表示为|a|。(3)|a|是重要的非负数,即|a|≥0。(注意:|a|·|b|=|a·b|)。5、有理数比大小:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0,小数-大数<0.6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数。ba(注意:0没有倒数;若a、b≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1,ab则a、b互为倒数;若ab=-1,则a、b互为负倒数。7、有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。(3)一个数与0相加,仍得这个数。8、有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a。(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。10、有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘。n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————(2)任何数同零相乘都得零。(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定。11、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba。(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc)。(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac。12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。(注意:零不能做除数)13、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数。注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。14、乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方。(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂。(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0,则a=0,b=0。(4)底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位。15、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法。16、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位。17、有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字。18、混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减。注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则。19、特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。整式的加减n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。3、多项式:几个单项式的和叫多项式。4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。7、合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。8、去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号。9、整式的加减:整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。10、多项式的升幂和降幂排列:把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来,叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。一元一次方程1、等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意:“等量就能代入”。2、等式的性质:等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式。等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。3、方程:含未知数的等式,叫方程。4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”。5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。6、一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。7、一元一次方程的标准形式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。8、一元一次方程的最简形式:ax=b(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0)。9、一元一次方程解法的一般步骤:n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————整理方程—去分母—去括号—移项—合并同类项—系数化为1—(检验方程的解)。10.列一元一次方程解应用题:(1)读题分析法:多用于“和,差,倍,分问题”。仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套等”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程。(2)画图分析法:多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础。11、列方程解应用题的常用公式:(1)行程问题:距离=速度·时间(2)工程问题:工作量=工效·工时(3)比率问题:部分=全体·比率(4)顺逆流问题:顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;(5)商品价格问题:售价=定价·折;利润=售价-成本,;(6)周长、面积、体积问题:C=2πR,S=πR2,C=2(a+b),S=ab,C圆圆长方形长方形=4a,正方形S=a2,S=π(R2-r2),V=abc,V=a3,V=πR2h,V=πR2h。正方形环形长方体正方体圆柱圆锥(初一下学期)二元一次方程组1、二元一次方程:含有两个未知数,并且含未知数项的次数是1,这样的方程是二元一次方程。(注意:一般说二元一次方程有无数个解)2、二元一次方程组:两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组。3、二元一次方程组的解:使二元一次方程组的两个方程,左右两边都相等的两个未知数的值,叫二元一次方程组的解。注意:一般说二元一次方程组只有唯一解(即公共解)。4、二元一次方程组的解法:(1)代入消元法n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————(2)加减消元法(3)注意:判断如何解简单是关键。5、二元一次方程组的应用:(1)对于一个应用题设出的未知数越多,列方程组可能容易一些,但解方程组可能比较麻烦,反之则“难列易解”。(2)对于方程组,若方程个数与未知数个数相等时,一般可求出未知数的值。(3)对于方程组,若方程个数比未知数个数少一个时,一般求不出未知数的值,但总可以求出任何两个未知数的关系。一元一次不等式(组)1、不等式:用不等号“>”“<”“≤”“≥”“≠”,把两个代数式连接起来的式子叫不等式。2、不等式的基本性质:不等式的基本性质1:不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。不等式的基本性质2:不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的基本性质3:不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向要改变。3、不等式的解集:能使不等式成立的未知数的值,叫做这个不等式的解;不等式所有解的集合,叫做这个不等式的解集。4、一元一次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式,叫做一元一次不等式;它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,(a≠0)。5、一元一次不等式的解法:一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似,但一定要注意不等式性质3的应用。(注意:在数轴上表示不等式的解集时,要注意空圈和实点)6、一元一次不等式组:含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组。aa0a0注意:ab>00或;bb0b0aa0a0amab<00或;ab=0a=0或b=0;a=m。bb0b0am7、一元一次不等式组的解集与解法:所有这些一元一次不等式解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集;解一元n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————一次不等式时,应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴确定这个不等式组的解集。8、一元一次不等式组的解集的四种类型:设a>bxaxaxxbb不等式组的解集是xa不等式的组解集是xb>>ababxaxaxxbb不等式组的解集是axb不等式组解集是空集>>baba9、几个重要的判断:xy0xy0x、y是正数,x、y是负数,xy0xy0xy0xy0x、y异号且正数绝对值大,x、y异号且负数绝对值大.xy0xy0整式的乘除1、同底数幂的乘法:am·an=am+n,底数不变,指数相加。2、幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn,底数不变,指数相乘;(ab)n=anbn,积的乘方等于各因式乘方的积。3、单项式的乘法:系数相乘,相同字母相乘,只在一个因式中含有的字母,连同指数写在积里。4、单项式与多项式的乘法:m(a+b+c)=ma+mb+mc,用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。5、多项式的乘法:(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd,先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。6、乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————平方差。(2)完全平方公式:①(a+b)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的2倍。②(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的积的2倍。③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc7、配方:2p(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式:q。2(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方,总可以变为a(x-h)2+k的形式,利用a(x-h)2+k①可以判断ax2+bx+c值的符号。②当x=h时,可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。112(3)注意:x2x2。x2x8、同底数幂的除法:am÷an=am-n,底数不变,指数相减。9、零指数与负指数公式:1(1)a0=1(a≠0);a-n=,(a≠0).注意:00,0-2无意义。an(2)有了负指数,可用科学记数法记录小于1的数,例如:0.0000201=2.01×10-5。10、单项式除以单项式:系数相除,相同字母相除,只在被除式中含有的字母,连同它的指数作为商的一个因式。11、多项式除以单项式:先用多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加。12、多项式除以多项式:先因式分解后约分或竖式相除;注意:被除式-余式=除式·商式。13、整式混合运算:先乘方,后乘除,最后加减,有括号先算括号内。线段、角、相交线与平行线几何A级概念:(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)1、角平分线的定义:几何表达式举例:一条射线把一个角分成两个相等的部(1)∵OC平分∠AOBA分,这条射线叫角的平分线.(如图)∴∠AOC=∠BOCC(2)∵∠AOC=∠BOCOB∴OC是∠AOB的平分线n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————2、线段中点的定义:几何表达式举例:点C把线段AB分成两条相等的线(1)∵C是AB中点段,点C叫线段中点.(如图)∴AC=BC(2)∵AC=BCACB∴C是AB中点3、等量公理:(如图)几何表达式举例:(1)等量加等量和相等;(2)等量减等量差相等;(1)∵AC=DB(3)等量的等倍量相等;(4)等量的等分量相等.∴AC+CD=DB+CD即AD=BCAB(2)∵∠AOC=∠DOBC∴∠AOC-∠BOC=∠DOB-∠BOCACDB(1)OD(2)即∠AOB=∠DOCAE(3)∵∠BOC=∠GFMCM又∵∠AOB=2∠BOCOBFG(3)∠EFG=2∠GFM∴∠AOB=∠EFGACBEGF(4)11(4)∵AC=AB,EG=EF22又∵AB=EF∴AC=EG4、等量代换:几何表达式举例:几何表达式举例:几何表达式举例:∵a=c∵a=cb=d∵a=c+db=c又∵c=db=c+d∴a=b∴a=b∴a=b5、补角重要性质:几何表达式举例:同角或等角的补角相等.(如图)∵∠1+∠3=180°13∠2+∠4=180°又∵∠3=∠424∴∠1=∠26、余角重要性质:几何表达式举例:同角或等角的余角相等.(如图)∵∠1+∠3=90°13∠2+∠4=90°又∵∠3=∠424n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————∴∠1=∠27、对顶角性质定理:几何表达式举例:AD对顶角相等.(如图)O∵∠AOC=∠DOBBC∴……………8、两条直线垂直的定义:几何表达式举例:两条直线相交成四个角,有一个角是直(1)∵AB、CD互相垂直角,这两条直线互相垂直.(如图)∴∠COB=90°C(2)∵∠COB=90°AOB∴AB、CD互相垂直D9、三直线平行定理:几何表达式举例:两条直线都和第三条直线平行,那么,这∵AB∥EFABCD两条直线也平行.(如图)又∵CD∥EFEF∴AB∥CD10、平行线判定定理:几何表达式举例:两条直线被第三条直线所截:(1)∵∠GEB=∠EFD(1)若同位角相等,两条直线平行;(如图)∴AB∥CD(2)若内错角相等,两条直线平行;(如图)(2)∵∠AEF=∠DFE(3)若同旁内角互补,两条直线平行.(如图)∴AB∥CDGAEB(3)∵∠BEF+∠DFE=180°CFD∴AB∥CDH11、平行线性质定理:几何表达式举例:(1)两条平行线被第三条直线所截,同位角(1)∵AB∥CD相等;(如图)∴∠GEB=∠EFDG(2)两条平行线被第三条直线所截,内错角AEB(2)∵AB∥CDCFD相等;(如图)∴∠AEF=∠DFEH(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内(3)∵AB∥CD角互补.(如图)∴∠BEF+∠DFE=180°n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————几何B级概念:(要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题)一、基本概念:直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明。二、定理:1、直线公理:过两点有且只有一条直线。2、线段公理:两点之间线段最短。3、有关垂线的定理:(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短。4、平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。三、公式:直角=90°,平角=180°,周角=360°,1°=60′,1′=60″。四、常识:1、定义有双向性,定理没有。2、直线不能延长;射线不能正向延长,但能反向延长;线段能双向延长。3、命题可以写为“如果………那么………”的形式,“如果………”是命题的条件,“那么………”是命题的结论。4、几何画图要画一般图形,以免给题目附加没有的条件,造成误解。5、数射线、线段、角的个数时,应该按顺序数,或分类数。6、几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析。7、方向角:北(1)西北东北(2)北偏西30°30°西东60°南偏东60°西南东南南n精品文档,名师推荐!———————欢迎下载,祝您学习进步,成绩提升———————8、比例尺:比例尺1:m中,1表示图上距离,m表示实际距离,若图上1厘米,表示实际距离m厘米。9、几何题的证明要用“论证法”,论证要求规范、严密、有依据;证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论。
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