2022年高三毕业班数学常考点14 三角函数的定义与同角三角函数及诱导公式（解析版）

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1、专题14三角函数的定义、同角三角函数及诱导公式专题导航目录常考点01象限角及终边相同的角1常考点02三角函数的定义3常考点03三角函数值的符号判定5常考点04扇形的弧长及面积公式7常考点05同角三角函数的基本关系式10常考点06sinαcosα与sinαcosα的关系及应用12常考点07利用诱导公式化简求值15常考点08同角三角函数基本关系式、诱导公式的综合应用17易错点01对轴线角理解不准确致误20易错点02含有根式的三角函数式化简,忽略被开方式非负致误21专项训练（全卷共22题）22专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点归纳常考点01象限角及终边相同的角【典例1】（202

2、0·沈阳市高三期末）已知是第一象限角，那么是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角【答案】D【分析】根据象限角写出的取值范围，讨论即可知在第一或第三象限角【详解】依题意得，则，当时，是第一象限角；当时，是第三象限角【点睛】本题主要考查象限角，属于基础题．【典例2】（2021·合肥市）与角终边相同的角是（）A．221°B．C．D．【答案】A【解析】余，故A正确，B、C、D中的角均不与角终边相同.故选：A.【技巧点拨】象限角的两种判断方法(1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角．(2)转化法：先将已知角化为k·

3、360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角．【变式演练1】（2021·上海高一课时练习）设与终边相同的角的集合为M，则①；②M中最小正角是；③M中最大负角是，其中正确的有____________.（选填序号）【答案】①②③【解析】先将角化为的结构,即可判断①是否正确，再适当地取k的值可以判断②和③是否正确.【详解】因为，所以①正确，令k=0，可得②正确；令k=-1，可得③正确.故答案为：①②③.【变式演练2】（2021·赤峰二中高三月考）若角的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是（）A．第二或第

4、四象限B．第二或第三象限C．第一或第四象限D．第三或第四象限【答案】A【解析】写出的表达式，计算后可确定其终边所在象限．【详解】由题意，所以，，当为偶数时，在第二象限，当为奇数时，在第四象限．故选：A．【变式演练3】（2021·全国高三专题练习）有小于的正角，这个角的倍角的终边与该角的终边重合，这个角的大小不可能是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设这个角为，则，，，又∵，∴、或，不可能是，故选：B常考点02三角函数的定义【典例1】（2021·广东广州市·高三二模）已知第二象限角的终边上有两点，，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：，由三角函数定义知：，解得：，，.故选

5、：D.【典例2】（2021·黑龙江