2022年高三毕业班数学常考点与变式演练16 三角恒等变换(解析版)

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1、专题16三角恒等变换专题导航目录常考点01两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用1常考点02两角和与差的正切公式的应用4常考点03二倍(半)角公式的应用6常考点04简单的三角恒等变换---化简与证明9常考点05三角函数模型的应用11常考点06函数的图象与性质的综合应用16易错点01忽视角的范围致误21专项训练(全卷共22题)22专项训练:按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点归纳常考点01两角和与差的正弦函数、余弦函数公式的应用【典例1】(2020·全国高考真题(文))已知,则()A.B.C.D.【答案】B【分析】将所给的三角函数式展开变形,然后

2、再逆用两角和的正弦公式即可求得三角函数式的值.【详解】由题意可得:,则:,,从而有:,即.故选:B.【点睛】本题主要考查两角和与差的正余弦公式及其应用,属于中等题.【典例2】(2021·全国高三其他模拟)已知点,为坐标原点,线段绕原点逆时针旋转,到达线段,则点的坐标为()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据三角函数的定义确定出终边经过点的的三角函数值,然后根据位置关系判断出的终边经过,结合两角和的正、余公式求解出的坐标.【详解】由的坐标可知在单位圆上,设的终边经过点,所以,又因为由绕原点逆时针旋转得到,所以的终边经过点且也在单位圆上,所以,又因为,

3、所以,故选:D.【技巧点拨】1.三角函数求值的两种类型:(1)给角求值:关键是正确选用公式,以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值:关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.①一般可以适当变换已知式,求得另外函数式的值,以备应用;②变换待求式,便于将已知式求得的函数值代入,从而达到解题的目的.2.三角公式化简求值的策略(1)使用两角和、差及倍角公式,首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”.(2)使用公式求值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用.(3)使用公

4、式求值,应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用.3.给值求角问题,解题的一般步骤是:(1)先确定角α的范围,且使这个范围尽量小;(2)根据(1)所得范围来确定求tanα、sinα、cosα中哪一个的值,尽量使所选函数在(1)得到的范围内是单调函数;(3)求α的一个三角函数值;(4)写出α的大小.【变式演练1】(2019·全国高考真题(文))tan255°=A.-2-B.-2+C.2-D.2+【答案】D【分析】本题首先应用诱导公式,将问题转化成锐角三角函数的计算,进一步应用两角和的正切公式计算求解.题目较易,注重了基础知识、基本计算能力的考查.【详

5、解】=【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力.【变式演练

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