2022年高三毕业班数学常考点与变式演练17 解三角形（正余弦定理）（解析版）

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1、专题17解三角形（正、余弦定理）专题导航目录常考点01正、余弦定理的选择1常考点02边角互换3常考点03三角形的面积5常考点04判断三角形的形状8常考点06几何问题10常考点06三角形中的最值问题14常考点07正余弦定理在实际问题中的应用（测距、测高、测角等）18易错点01忽略隐含条件致误24易错点02对锐角三角形理解不到位致误24易错点03解三角形增解或漏解25专项训练（全卷共22题）26专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点归纳常考点01正、余弦定理的选择【典例1】（2021·浙江）的内角A，B，C所对的边分别是a，b

2、，c若,则c等于（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】由已知得，根据正弦定理：，故.故选：D.【典例2】（2021·四川攀枝花市·高三三模）在中，角的对边分别为，且，，，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故选：B.【技巧点拨】利用余弦定理及其推论解三角形的类型：(1)已知三角形的三条边求三个角；(2)已知三角形的两边及其夹角求第三边及两角；(3)已知三角形的两边与其中一边的对角，解三角形．【变式演练1】（2021·上海华师大二附中高三三模）已知中，，则___________.【答

3、案】2或4【解析】，，，或当时，，,当时，,为等腰三角形，故故答案为：2或4【变式演练2】（2021·陕西高三三模）在△ABC中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知a＝1，b＝，A＝，则c＝（）A．1或2B．1或C．1D．3【答案】A【解析】，化简得，c2﹣3c+2＝0，解得c＝1或2．故选：A．【变式演练3】（2021·安徽安庆市）在中，a，b，c分别是的对边．若a，b，c成等比数列，且，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，因此可化为．于是，又，所以．故选：A．常考点02边角互换【典例1】（2021·湖

4、南株洲市·高三二模）在中，内角A､B､C所对的边分别为a､b､c，若，则角C的大小为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，所以，所以，因为，所以，又所以故选：A【典例2】（2021·四川高三三模）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则c的值等于【答案】【解析】，∴，又，则，∴，，又，故，∴.【技巧点拨】1.若已知条件同时含有边和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要选择“边化角”或“角化边”，变换原则如下：（1）若式子中含有正弦的齐次式，优先考虑正弦定理“角化边”；（2）若式子中含有、、的齐次式，优先考

5、虑正弦定理“边化角”；（3）若式子中含有余弦的齐次式，优先考虑余弦定理“角化边”；（4）代数式变形或者三角恒等变换前置；（5）含有面积公式的问题，要考虑结合余弦定理求解；（6）同时出现两个自由角（或三个自由角）时，要用到三角形的内角和定理.2.利用正、余弦定理解三角形的注意事项：（1）注意隐含条件“”的使用；（2）利用正弦定理进行边角互化时，等式两边同时约去某个三角函数值时，注意说明其不为.【变式演练1】（2021·宁夏高三）在中，若，则（）A．B．C．或D．或【