2022年高三毕业班数学常考变式演练09 函数（图象）与方程函数模型及应用（解析版）

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1、专题09函数（图象）与方程、函数模型及应用专题导航目录常考点01函数图象的识别1常考点02根据函数图象推解析式5常考点03函数零点所在区间的判定10常考点04求解函数零点13常考点05确定函数零点的个数16常考点06根据函数零点情况求参数20常考点07函数零点的综合应用25常考点08已知函数模型求解实际问题29常考点09构造函数模型求解实际问题32易错点01误用零点存在定理36易错点02应用题理解题意有误37易错点03关于方程根考虑不全37专项训练（全卷共22题）39专项训练：按新高考真题的试题量和难度标准编写常考点归纳常考点01函数图象的识别【典例1】（2021·天津高考真题）函数

2、的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】由函数为偶函数可排除AC，再由当时，，排除D，即可得解.【详解】设，则函数的定义域为，关于原点对称，又，所以函数为偶函数，排除AC；当时，，所以，排除D.故选：B.【典例2】（2021·山东高三三模）函数的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】首先判断函数的奇偶性，然后再判断当或时的函数值即可得出选项.【详解】由，定义域为，所以函数为奇函数，故排除BD；当时，；当时，函数的增长速度比的增产速度快，所以，故排除C；故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，熟练掌握函数的奇偶性，对称性，单调性是解题关键.【技巧点拨】识图的三种常

3、用方法：（1）抓住函数的性质，定性分析：①从函数的定义域、值域；②从函数的奇偶性，判断图象的对称性；③从函数的单调性，判断图象的变化趋势；④从周期性，判断图象的循环往复。⑤从函数的特征点，排除不合要求的图象.(2)抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题．（3）根据实际背景、图形判断函数图象的方法：①根据题目所给条件确定函数解析式，从而判断函数图象(定量分析)；②根据自变量取不同值时函数值的变化、增减速度等判断函数图象(定性分析)．【变式演练1】（2021·江苏徐州市·高三模拟）函数的大致图象为（）A．B．C．D．【答案】D【分析】通过奇偶性可排

4、除，通过时，对应的函数值符号可排除C，进而可得结果.【详解】由题意可知，，则函数为奇函数，则排除选项AB，又因为，，则排除选项C，故选：D.【变式演练2】（2021·广东高三三模）已知函数，则的大致图像为（）A．B．C．D．【答案】A【分析】对函数求导，利用导数求出函数的极值和单调区间，然后利用排除法可得结果【详解】解：由，得，令，则，得或，所以当或时，，当时，，所以在和上单调递增，在上单调递减，所以为极大值点，为极小值点，所以排除BD，因为时，且，所以排除C，故选：A.【变式演练3】（2020·浙江高考真题）函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）ABCD【答

5、案】A【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在