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时间：2021-11-27
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1、第二章极限的计算第一节极限的概念1.1数列的极限利用圆内接正多边形来推算圆面积——割圆术:圆内接正六边形面积圆内接正十二边形面积圆内接正二十四边形的面积面积值构成一列有次序的数一、数列极限的定义1.问题的引入内接正多边形与圆的差别越小,内接正多边形无限接近于圆,例如2.数列的定义从几何上看,数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取数列是自变量取正整数的函数观察重点:3.数列极限(sequencelimit)的定义问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.通过上面演示实验的观察得:方法:两数之间的接近程度可
2、以用两数之差的绝对值(即距离)来表示.数列极限的定义:例如,趋势不定收敛发散关于定义的说明:(3)几何解释:(4)极限概念的简写形式(5)数列极限的定义未给出如何求数列的极限.二、无穷大量与无穷小量“任意大”就是不论事先指定一个多么大的正数，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，变量的绝对值就可以大于那个事先指定的大正数。1.无穷大量定义如果对于任意给定的正数E，变量y在其变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，不等式
3、y
4、>E恒成立，则称变量y是无穷大量，或称变量y趋于无穷大。记作limy=。再如：1.无穷
5、大是一个变量，而不是数。2.函数的极限是无穷大,表明其极限不存在。注意:以0为极限的变量y称为无穷小量。定义2.9对于任意给定的正数e，如果在变量y的变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，总有不等式
6、y
7、<e，则称变量y为无穷小量。所以当x0时，变量y=x2为无穷小量。为无穷小量。所以当x-时，变量ex为无穷小量。2.无穷小量例1．例2．例3．注意：1）无穷小是一个以0为极限的变量，而不是一个数因而0是无穷小。2）当时，满足无穷小的定义，定理2.6如果变量a是无穷小量，变量y是有界变量，则变量ay是
8、无穷小量。定理2.5变量y以A为极限的必要充分条件是：变量y可以表示为A与一个无穷小量的和。即limy=Ay=A+a，其中lima=0。无穷小量的性质（了解）同理可证(2)。定理在变量y的变化过程中，有证：(1)设y是无穷大量，则对于任意给定的e>0，总有那么一个时刻，在那个时刻以后，恒有3.无穷小量与无穷大量的关系内容小结:1.数列极限的定义可用2.函数极限的定义可用或来表示2.来表示3.
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