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《高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.2.1 函数的表示方法教学素材 新人教B版必修1（通用）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.2.1函数的表示方法教学建议1.函数的三种常用表示方法各有优点列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值;用图象法表示函数关系的优点是能直观形象地表示出函数的变化情况;解析法有两个优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系.二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值.函数这三种常用表达形式在本质上都揭示了量与量之间的函数关系.应让学生明确:有的函数三种方法都能用;有的函数只能用某种表示方法.我们所学的大部分函数可用图象和解析式表示,并且它们在解题过程中可根据需要灵活转换.学习过程中,要多练习画一些函数的图象,这样既有
2、利于深化理解函数解析式的意义,也有利于形成数形结合的观念.函数的图象是一种特殊的图形,据函数意义,自变量x在定义域中取每一个值时,相应的函数值y是唯一的,反映到图象上是和y轴平行的直线与函数的图象只有一个交点或没有交点,若有两个或两个以上的交点,则这个图形必不是函数的图象.2.使学生掌握函数解析式的求法(1)由具体的实际问题建立函数解析式,一般是通过研究自变量、函数及其他量之间的等量关系,将函数用自变量和其他量的关系表示出来.需要注意的是,一定不能忘记确定自变量的取值范围.(2)由函数f［g(x)］的关系式求f(x),一般采用换元法、待定系数法及解方程
3、等方法.备用习题1.已知x≠0,函数f(x)满足f(x)=x2+,则f(x)等于()A.x2+2(x≠0)B.x2+2C.x2+(x≠0)D.x2(x≠0)解析：∵f(x)=x2+=(x)2+2,∴f(x)=x2+2.故选B.答案：B2.已知f(1+)=,则f(x)等于()A.B.C.(x≠0)D.(x≠1)解析：令1+=t(t≠1),则x=.于是f(t)==(t≠1).所以f(x)=(x≠1).故选D.答案：D3.函数y=x
4、x
5、的图象大致是()解析：当x≥0时,y=x2;当x<0时,y=-x2.故选A.答案：A4.设f(x)是R上的函
6、数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x、y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的表达式.解析：方法一:由f(0)=1,f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),设x=y,得f(0)=f(x)-x(2x-x+1).∵f(0)=1,∴f(x)-x(2x-x+1)=1,即f(x)=x2+x+1.方法二:令x=0,得f(0-y)=f(0)-y(-y+1),即f(-y)=1-y(-y+1).又令-y=x,代入上式,得f(x)=1-(-x)(x+1)=1+x(x+1),∴f(x)=x2+x+1.
