高中数学 第二章 函数 2.1 函数的概念三要素的求法素材 苏教版必修1

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1、函数的概念三要素的求法一、函数的概念：1．函数的概念：函数概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域.显然，值域是集合B的子集.（2）函数的表示方法1．解析式：把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来，得到的

3、式子叫做解析式.2．列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.3．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.（3）典型例题：1.函数y=f(x)表示（）A．y等于f与x的乘积B．f(x)一定是解析式C．y是x的函数D．对于不同的x，y值也不同2.下列各图中，可表示函数y=f(x)的图象的只可能是()xyoxyoxyoxyoABCD3.下列四种说法中，不正确的是（）A．函数值域中每一个数都有定义域中的一个数与之对应B．函数的定义域和值域一定是无限集合C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．

4、若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素4.已知f(x)=x2+4x+5，则f(2)=__，f(–1)=__.5.已知f(x)=x2(x∈R)，表明的“对应关系”是______，它是____→_____的函数.2.映射映射的定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应，那么这样的对应(包括集合A，B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f:A→B.其中与A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的

5、象，a叫做b的原象.看下面的例子：设A，B分别是两个集合，为简明起见，设A，B分别是两个有限集说明：（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应①“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射,A到B是求平方，B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一

6、性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.指出：根据定义，（2）（3）（4）这三个对应都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一对一，（3）是多对一一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射辨析：①任意性：映射中的两个集合A,B可以是数集、点集或由图形组成的集合等；②有序性：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；③存在性：映射中集合A的每一个元素在集合B