第17章 几种特殊的三角形-2019年初升高数学衔接课程 （教师版含解析）

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1、第17章几种特殊的三角形【知识衔接】————初中知识回顾————等腰三角形底边上三线(角平分线、中线、高线)合一，因而在等腰中，三角形的内心I、重心G、垂心H必然在一条直线上．学-科网正三角形三条边长相等，三个角相等，且四心(内心、重心、垂心、外心)合一，该点称为正三角形的中心．图3.2-15————高中知识链接————等腰三角形、等边三角形均有“三线合一”、“四心合一”的性质直角三角形中，斜边上的直线必为斜边的一半在有角的直角三角形中，角所对的直角边必为斜边的一半【经典题型】初中经典题型1、在中，求：(1)的面积及边上的高；(2)的内切圆的半径；(3)的外接圆的半

2、径．解：(1)如图，作于．为的中点，,又,解得．(2)如图，为内心，则到三边的距离均为，连，[来源:学,科,网Z,X,X,K]，即，解得．(3)是等腰三角形，外心在上，连，则中，解得2、如图，在中，AB=AC，P为BC上任意一点．求证：．证明：过A作于D．在中，．在中，．．．．3、已知等边和点P，设点P到三边AB，AC，BC的距离分别为，的高为，“若点P在一边BC上，此时，可得结论：．”解：(1)当点P在内时，法一：如图，过P作分别交于，由题设知，而，故，即．法二：如图，连结PA、PB、PC，，，又，，即．(2)当点P在外如图位置时，不成立，猜想：．点睛：在解决上述

3、问题时，“法一”中运用了化归的数学思想方法,“法二”中灵活地运用了面积的方法．高中经典题型1．如图，在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】解：①∵在△ABC中，∠ACB=90º，AC=BC=1∴AB=(所以①正确)②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，∴MB⊥BC，∠MBC=90°，∵MG

4、⊥AC，∴∠MGC=90°=∠C=∠MBC，∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，[来源:学科网ZXXK]∴MH=MB=CG，∵∠FCE=45°=∠ABC，∠A=∠ACF=45°，∴CE=AF=BF，∴FG是△ACB的中位线，∴GC=AC=MH，故②正确；③如图2所示，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴∠A=∠5=45°．将△ACF顺时针旋转90°至△BCD，则CF=CD，∠1=∠4，∠A=∠6=45°；BD=AF；∵∠2=45°，∴∠1+∠3=∠3+∠4=45°，∴∠DCE=∠2．在△ECF和△ECD中，，∴△ECF≌△ECD(SAS)，∴EF=DE．∵∠5=45°

5、，∴∠BDE=90°，∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；④∵∠7=∠1+∠A=∠1+45°=∠1+∠2=∠ACE，∵∠A=∠5=45°，∴△ACE∽△BFC，∴=，∴AF•BF=AC•BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，∴MG∥BC，MH=CG，MG∥BC，MH∥AC，∴=；=，即=；=，∴MG=AE；MH=BF，∴MG•MH=AE×BF=AE•BF=AC•BC=，故④正确．故选：C．2．如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE．(1)如图1，求证：△BCE≌△DCE；(2)如图2，延长BE交直线C