欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:72353112
大小:237.07 KB
页数:4页
时间:2021-12-03
《第16章 三角形的“四心”-2019年初升高数学衔接课程 (学生版) 》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第16章三角形的“四心”【知识衔接】————初中知识回顾————1、重心:三角形的三条中线交点.2、外心:是三角形三边中垂线的交点.3、内心:是三角形的三内角平分线的交点.4、垂心:是三角形三条高的交点.————高中知识链接————1、重心:它到顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍,重心和三顶点的连线将△ABC的面积三等分,重心一定在三角形内部.2、外心:它到各顶点的距离相等,锐角三角形的外心在三角形内,直角三角形的外心是斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形外.3、内心:它到三边的距离相等,内心一定在三角形内.4、垂心:垂心和三角形的三
2、个顶点,三条高的垂足组成六组四点共圆,锐角三角形的垂心在三角形内,直角三角形的垂心为直角顶点,钝角三角形的垂心在三角形外.【经典题型】[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]初中经典题型例1:求证三角形的三条中线交于一点,且被该交点分成的两段长度之比为2:1.已知:D、E、F分别为三边BC、CA、AB的中点,求证:AD、BE、CF交于一点,且都被该点分成2:1.例2:已知的三边长分别为,I为的内心,且I在的边上的射影分别为,求证:.例3:已知:O为的重心和内心,求证:为等边三角形.例4:已知:中,AD与BE交于H点.求证:.高中经
3、典题型1、已知三角形的三边长分别为5,12,13,则其垂心到外心的距离为 ,重心到垂心的距离为 .2、已知三角形的三边长为5,12,13,则其内切圆的半径= .3、在△ABC中,∠A是钝角,O是垂心,AO=BC,则cos(∠OBC+∠OCB)=.4、设G为△ABC的重心,且AG=6,BG=8,CG=10,则△ABC的面积为 .5、若,那么以、、为三边的△ABC的内切圆,外接圆的半径之和为 .A、B、C、D、【实战演练】————先作初中题——夯实基础————A组1.在三角形内部,到三角形三边距离相等的点是
4、()[来源:Z#xx#k.Com]A.三条中线的交点B.三条高线交点C.三个内角平分线交点D.三边垂直平分线交点2.已知等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,G是△ABC的重心,那么AG=_____.3.如图,点G是△ABC的重心,AG的延长线交BC于点D,过点G作GE∥BC交AC于点E,如果BC=6,那么线段GE的长为______.[来源:学科网]4.已知点G是△ABC的重心,AG=8,那么点G与边BC中点之间的距离是________.5.如图,等腰直角的中线、相交于点,若斜边的长为,则线段的长为_______.6..如图,在△AB
5、C中,AB=AC,AB边的垂直平分线DE交AC于点D.已知△BDC的周长为14,BC=6,则AB=___.学*科网7.阅读下面材料:如图,AB是半圆的直径,点C在半圆外,老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下:(1)连接AD,BE,它们相交于点P;(2)连接CP并延长,交AB于点F.所以,线段AD,BE,CF就是所求的△ABC的三条高.[来源:学科网]请回答,小
此文档下载收益归作者所有