第20届华杯赛小高决赛B卷-解析

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1、第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B（小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1.计算：________．【难度】★【考点】计算：提取公因数【答案】【解析】2.甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．【难度】★★【考点】应用题：分数应用题【答案】13【解析】甲=总数的三分之一=20，乙=总数的四分之一=15，丙=总数的五分之一=12，所以丁（棵）3.当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成____

2、____度的角．【难度】★★【考点】行程：时钟问题【答案】106【解析】5点时，时针分针夹角150度，每分钟追赶度，所以8分钟追赶度，所以成度4.某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．【难度】★★【考点】数论：余数、最小公倍数【答案】122【解析】这个三位数减去2得到3、4、5、6的公倍数，取三位数120，所以最小值为122．1.贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两

3、都是友国的三国联盟．【难度】★★★★【考点】计数：组合计数【答案】7【解析】用这7个点代表七个国家，用虚线连接表示敌国关系，用实线连接表示友国关系．则每个国家连出2条虚线，4条实线．共条虚线，其余为实线．首先说明这7个点必然由7条虚线依次连接为一个闭合回路．必与两个点连接虚线，不妨记为，而必然再与一个点连接虚线，记为；虚线连接，否则剩下3个点互为敌国关系；虚线连接，否则剩下两个点无法由2条虚线连接；虚线连接，最后只能虚线连接．最终连线图如下．只要选出的三个点没有任何两个相邻则满足条件．有135，136，146，246，247，257，357，

4、这7种．（为了直观我们用分别代表）2.由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．【难度】★★★【考点】数论:位值原理【答案】9421，1249【解析】设其中最小的四位数为，一共可组成个不同的四位数，由于每个数字在每位上均出现6次，则24个数和为，则四个数字之和为16，所以最大和最小的可能为，9421和1249、8521和1258、8431和1348、7621和1267、7531和1357、7432和2347、6541和1456、6532和2356

5、．3.见右图，三角形的面积为1，，，则三角形的面积为________．【难度】★★★★【考点】几何：等积变形【答案】【解析】设三角形的面积为，由比例关系不难得出图中另三块的面积分别为，再设三角形的面积为，则有，得，则三角形的面积为．1.三个大于1000