第19章 相似形-2019年初升高数学衔接课程 （教师版含解析）

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1、第19章相似形【知识衔接】————初中知识回顾————相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA)．[来源:学.科.网][来源:学&科&网][来源:学

2、科

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6、K]如图，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，则△ABC∽△DEF．[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网ZXXK](2)两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似．如图，若∠A＝∠D，，则△ABC∽△DEF．(3)三边对应成比例的两个三角形相似．如图，若，则△ABC∽△DEF．相似三角形的性质(1)对应角相等，对应边成比例．(2)周长之比等于相似比，面积之比等

7、于相似比的平方．(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比．————高中知识链接————1．(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理，结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系．(2)注意辅助线的添加，多数作平行线．(3)相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素，如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等．2．涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段，常利用圆周角或弦切角证明三角形相似，在相似三角形中寻找比例线段；也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例，在实际应用中，一般涉及两条相交弦应首先考虑相

8、交弦定理，涉及两条割线就要想到割线定理，见到切线和割线时要注意应用切割线定理．【经典题型】初中经典题型1、已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．(1)求证：△AED∽△CFE；(2)当EF∥DC时，求证：AE=DE．【分析】(1)首先根据已知得出∠ABD=∠FEC，以及∠DAE=∠ECF，进而求出△AED∽△CFE，(2)根据相似三角形的判定得出△AEB∽△DEC，再利用相似三角形的性质解答即可．∴∠FEC=∠ADB，∵AD∥BC，∴∠DAE=∠ECF，∴△AED∽△CFE；(2)∵EF∥DC，∴∠

9、FEC=∠ECD，∵∠ABD=∠FEC，∴∠ABD=∠ECD，∵∠AEB=∠DEC．∴△AEB∽△DEC，∴，∵AD∥BC，∴，∴．即AE2=DE2，∴AE=DE．2、某一天，小明和小亮来到一河边，想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸)．小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A，小亮在点D放置平面镜，小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A，且F、D、H均在BC的延长线上，小明的眼睛距地面的高度EF=1．5m，小亮的眼睛距地面的高度GH=1．6m，测得CF=1m，DH

10、=2m，CD=8．4m，AB⊥BH，EF⊥BH，GH⊥BH，根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BC是多少米？【分析】根据题意求出△ABC∽△EFC，△ABD∽△GHD，再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解析】由题意可得：∠ACB=∠ECF，∠AD