第21章 数学思想方法-2019年初升高数学衔接课程 (教师版含解析)

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1、第21章数学思想方法【知识衔接】————初中知识回顾————数学思想方法是把知识转化为能力的桥梁,是解题规律的总结,是达到以点带面、触类旁通、摆脱题海的有效之路。因此我们应抓住临近中考的这段时间,去研究、归纳、熟悉那些常见的解题方法与技巧,从而为夺得中考高分搭起灵感和智慧的平台。学!科网初中数学中的主要数学思想有整体思想、转化思想、分类讨论思想、数形结合思想等。————高中知识链接————高中数学中的主要数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等。函数思想就是构造函数从而利用函数的图象与性质解题,经常利用的性质是:单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小

2、值、图象变换等.在解题中,善于挖掘题目的隐含条件,构造出函数解析式和巧用函数的性质,是应用函数思想的关键,它广泛地应用于方程、不等式、数列等问题.方程思想就是将所求的量(或与所求的量相关的量)设成未知数,用它表示问题中的其他各量,根据题中的已知条件列出方程(组),通过解方程(组)或对方程(组)进行研究,使问题得到解决.数形结合是把数或数量关系与图形对应起来,借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质,是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化,复杂的问题简单化。“数缺形时少直观,形少数时难入微”,利用数形结合的思想方法可以深刻揭示数学问题的本质。分类讨论思想

3、是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合,分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设,将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题),优化解题思路,降低问题难度.转化与化归思想的实质是揭示联系,实现转化.除极简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的.从这个意义上讲,解决数学问题就是从未知向已知转化的过程.化归与转化思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程.【经典题型】初中经典题型一、整体思想的应用例1:若a﹣b=2,a﹣c=,则

4、(b﹣c)2﹣3(b﹣c)+=  .【分析】把a﹣c=与a﹣b=2两边分别相减得b﹣c的值,然后整体代入所求代数式求值即可.[来源:学#科#网Z#X#X#K][来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]【解读】运用整体思想解题的关键是把研究对象的某一部分(或全部)看成一个整体,通过观察与分析,找出整体与局部的联系,从而在客观上寻求解决问题的新途径.整体是与局部对应的,按常规不容易求某一个(或多个)未知量时,可打破常规,根据题目的结

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