形如（2×n）的行递增杨表的amajor指标的计数.pdf

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1、2018届研究生硕士学位论文分类号:学校代码:10269密级:学号:51150601203EastChinaNormalUniversity硕士学位论文MASTER’SDISSERTATION论文题目:形如(2×n)的行递增杨表的amajor指标的计数院系：数学科学学院专业：应用数学研究方向：组合数学指导教师：杜若霞学位申请人：赵悦2018年5月DissertationforStudentID:51150601203Masterdegree,2018UniversityCode:10269EastChinaNormalUniversityTitle:E

2、numerationonamajorindexofrow-increasingtableauxofshape2×nDepartment：MathematicsMajor：AppliedmathematicsResearchdirection：EnumerativeCombinatoricsSupervisor：RuoxiaDuCandidate：YueZhaoMay，2018,Shanghai2赵悦硕士学位论文答辩委员会成员名单姓姓姓名名名职职职称称称单单单位位位备备备注注注张晓东教授上海交通大学数学科学学院主席詹兴致教授华东师范大学数学科学学院万福永

3、副教授华东师范大学数学科学学院摘摘摘要要要近年来,在组合学中,杨表是一类重要的研究对象.O.Pechenik研究了2×n的递增杨表的循环筛法及其major指标的计数,其为小Schroder¨数的q−模拟.杜若霞,范晓杰定义了2×n的行递增杨表并研究其major指标的计数问题,其为大Schroder¨数的q−模拟.本文定义了prime行递增杨表并对其进行分类,通过构造双射,证明其major指标多项式与amajor指标多项式之间的数量关系,进而推广到一般的行递增杨表的major指标多项式和amajor指标多项式之间的数量关系,结合已有的2×n的行递增杨表m

4、ajor指标的计数,解决了2×n的行递增杨表major指标的计数问题.关键词:递增杨表,行递增杨表,下降,上升,升序指标,主指标,q−模拟,双射.iABSTRACTYoungtableauxareimportantresearchobjectinenumerativecombinatorics.RecentlyO.Pechenikstudiedthecyclicsievingofincreasingtableauxofshape2×n,andobtainedapolynomialonthema-jorindexofthesetableaux,which

5、isaq-analogueofrefinedsmallSchrodernumbers.RuoxiaDuand¨XiaojieFanstudiedthecountingproblemaboutthemajorindexofrow-increasingtableauxofshape2×n,whichisaq-analogueofrefinedlargeSchrodernumbers.Wedefineprimerow-increasing¨tableauxandstudytheamajorindexofprimerow-increasingtableauxofsh

6、ape2×n.Weconstructabijectionwhichshowsarelationshipbetweenthemajorindexpolynomialandtheamajorindexpolynomialofrow-increasingtableaux.Combiningourworkwithexistingresult,wegettheamajorindexpolynomialforrow