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1、硕士学位论文论文题目:自动微分在计算机图形学中的应用作作者姓名何苹指指导教师寿华好学学科专业应应用数学所所在学院理理学院提提交交日期年月浙浙江江工工工业大学学学位位论论论文文文原原原创创性声明本人郑重声明:所提交的学位论文是本人在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的研究成果。除文中已经加以标注引用的内容外,本论文不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果,也不含为获得浙江工业大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。作者签名:日期:年月日学学位位论论论文文文版版版
2、权权使使用用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定,同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅。本人授权浙江工业大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于、保密◆,在年解密后适用本授权书。、不保密◆。(请在以上相应方框内打“√”)作者签名:日期:年月日导师签名:日期:年月日自动微分在计算机图形学中的应用摘要自动微分是用于计算多变量函数的导数和偏导数的一种微分技术,在给定一个多变量光滑函数值的程序代码后,可以很容易地
3、利用自动微分来实现有关导数和偏导数的精确计算。计算机图形学是一种研究基于物理定律、经验方法以及认知原理,使用各种数学算法处理二维或三维图形数据,生成可在计算机等显示设备上显示的可视化数据的科学。其主要研究的内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法隐式曲线是计算机图形学中表示平面曲线的一种,用传统的方法去绘制它并不简单而且其图形效果也不太理想。本文将自动微分技术与泰勒方法相结合应用到计算机图形学领域隐式函数曲线绘制的细分算法中,并通过实例与未使用自动微分技术前的隐式曲线绘制方法作比较和分析,展示了自动微分方法在
4、绘制隐式曲线方面的优势。中心形式的区间算术是一种估计多项式函数取值范围的有效方法。文章又对传统自动微分技术作了新的改进,将自动微分与中心形式的区间算术相结合再应用到隐式函数曲线绘制的细分算法中,并再次通过实例与以往的几种隐式曲线绘制方法作比较和分析,实验数据表明将中心形式的区间自动微分应用在隐式曲线的绘制中其理论数据更精确,图形质量更为优越。I关键词自动微分;计算机图形学;隐式曲线;泰勒方法;中心形式;区间算术IIAUTOMATICDIFFERENTIATIONANDITSAPPLICATIONINCOMPUTERGRAPHICSABSTRACTAutomat
5、icdifferentiationisatechniquetoevaluatethederivativesofafunctiondefinedbyacomputerprogram.Giventheprogramcodeofamultivariatesmoothfunction,wecaneasilyuseautomaticdifferentiationtocalculateitsaccuratederivativeandpartialderivative.Computergraphicsisakindofresearchbasedonthelawsofphys
6、ics,experimentalmethods,andcognitivetheory,usingavarietyofmathematicalalgorithmsthatdealwithtwo-dimensionalorthree-dimensionalgraphicsdatatogeneratevisualdatadisplayedoncomputersorotherdisplaydevices.Themaincontentoftheresearchishowtorepresentgraphics,andhowtostudytherelevantprincip
7、lesandalgorithmsingraphicscalculations,processinganddisplayonthecomputer.Implicitcurveisoneoftheplanecurvesusedincomputergraphics,anditisnoteasyforthetraditionalmethodtodrawimplicitcurveandthegraphicqualityisnotsogood.ThispapercombinesautomaticdifferentiationtechniquewithTaylormetho
8、dandapplythemintoth
