广东省广州市天河区2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案

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1、2021学年第一学期天河区期末考试高一数学一、选择题1.下列函数中,既在R上单调递增,又是奇函数的是()3A.yx=sinB.yx=xC.yx=+1D.y=22.已知集合U={1,2,3,4,5},AB={2,3,5},={2,5},则()A.AB⊆B.UB={1,3,4}C.AB={2,5}D.AB∩={3}3.设a=log45,b=log31,c=0.5−0.2,则a,b,c的大小关系是()5A.abc<

2、次数学实验中,某同学运用图形计算器采集到如下一组数据:x−2.01.001.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四个函数模型(a,b为待定系数)中,最能反映x,y函数关系的是().xbA.y=+abxB.yab=+C.ya=+logbxD.ya=+x6.设a>0,b>0,若ab−=+54ab,则ab的最小值是()A.5B.9C.16D.257.使不等式2xx−−<60成立的充分不必要条件是()A.−<<20xB.−<<23xC.05<

3、圈,且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.如图所示,建立直角坐标系,将点P距离水面的高度h(单位:m)表示为时间t(单位:s)的函数,记hft=(),则ftft()(1++++=)(2ft)()A.0B.1C.3D.4二、选择题9.下列几种说法中,正确的是()22A.“xy>”是“xy>”的充分不必要条件B.命题“∀∈xZ,22x>0”的否定是“∃∈x0Z,x0≤0”C.若不等式22x+−xb0的解集是(3,2)−23D.“k∈−()3,0”是“不等式20kx+−

4、几种说法中,正确的是()ccA.若ab>>0,c<0,则>abB.若x>0且x≠1,则log2x+log2x的最小值是22xx−+2C.x>2时,的最小值是221−xD.xx(10−)取得最大值时,x=5π11.已知函数fx()=sin2x−,则下列说法正确的是()64πA.直线x=是函数fx()图象的一条对称轴3ππ7B.函数fx()在区间,上单调递减412ππC.将函数fx()图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数yx=sin2+的图象66ππD.若fxaf()−>对任意的x∈0,恒成立,则a<−16

5、22xxx+−≤23,012.已知函数fx()=,令hx()=fxk()−,则下列说法正确的是()−+2ln,xx>0A.函数fx()的单调递增区间为(0,+∞)B.当k∈−−(43,]时,hx()有3个零点C.当k=−2时,hx()的所有零点之和为-1D.当k∈−∞−(,4)时,hx()有1个零点三、填空题x113.函数fx()=21−+的定义域为______.x−143π14.在单位圆中,已知角θ的终边与单位圆的交点为P(,)−,则tan(−=θ)______.554x2,x<015.已知函数fx()=为奇函数,则g(2)=______.gx(

6、),0x>216.若函数fx()=+−ax61x在(1,1)−内恰有一个零点,则实数a的取值范围为______.四、解答题1217.已知集合Ax=−≤≤{x3},Bxx={−<40},M={xxa−<0}.2(1)求AB,()RAB.(2)若AMA∩=,求实数a的取值范围.πcos(πθ+⋅)cos(−θ)18.已知2.f()θ=sin(2πθ−)1(1)若f()θ=,求cos2θ的值;3π1ππ2(2)若f()θ−=,且<<θ,求sinθ的值.636319.已知函数fx()=log(aax+−1)log(1−x).(1)判断函数fx()的奇偶性,并证明你的结

7、论;(2)解不等式fx()0>.ππ20.已知函数fx()=sin(++4)cos(4xx−).36(1)求函数fx()的最小正周期和单调递增区间;(2)若fx()在区间[0,m]上存在唯一的最小值为-2,求实数m的取值范围.21.某企业生产A,B两种产品,根据市场调查与预测,A产品的利润y与投资x成正比,其关系如图(1)所示;B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比,其关系如图(2)所示(注:利润y与投资x的单位均为万元).(1)分别求A,B两种产品的利润y关于投资x的函数解析式;(2)已知该企业已筹集到200万元资金,并将全部投入A,B两种产品的生产.①若将

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