广东省汕尾市2020-2021高一上学期数学期末试卷及答案

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1、高一试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合A={xx是小于4的正整数}，B={2,3,4,5}，则如图阴影部分表示的集合为（）A.{2,3,4}B.{2,3}C.{3}D.{2}12.已知幂函数yfx=()的图象过（4，2）点，则f=2112A.B.C.D.2423.设x∈R，则“x＞1”是“2x＞1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知扇形OAB的周长为12，圆心角大

2、小为2rad，则该扇形的面积是（）cm.A.2B.3C.6D.91225.已知角α的终边与单位圆相交于点P−,，则sin2α=（）3322224242A.−B.C.−D.999936.根据下表数据，可以判定方程lnx−=0的根所在的区间是（）xx12e34069lnx0.11.101.39331.51.1010.75xA.(3,4)B.(,3)eC.(2,)eD.(1,2)1−1.117.已知偶函数yfx=()在区间(−∞,0)内单调递增，若af=log2，bf=(2)，

3、cf=，则32abc,,的大小关系为（）A.abc>>B.acb>>C.bac>>D.bca>>8.规定从甲地到乙地通话tmin的电话费由ft()=××+1.6(0.5[t]1)(元)决定，其中t>0，[t]是大于或等于t的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5min的电话费为()元A.4.8B.5.2C.5.6D.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，

4、部分选对的得3分.9.已知集合A={−==2,2,}B{xkx2}，且BA⊆，则实数k的取值可以为（）A.−1B.0C.1D.21110.若<<0，则下列不等式正确的是（）ab33A.a>bB.ab2xxx−+≥43,011.设函数gx()=，若关于x的方程g()xm=有两个实根，则m的取值为（）xx+<3,0A.−3B.−1C.1D.312.设n和n分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为定值101210.为了方便研究，科学家用PP12,

5、分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中P1=lg,nP12=lgn2.以下说法正确的是（）A.PP+=1012B.P≥11C.若今天的P值比昨天的P增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.11D.已知lg5≈0.7，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时5<

6、=)−，则cosβ=__________51316.若关于x的不等式22x−−<270axa的解集为(xx00,+16)，则实数a=__________四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.217.已知非空集合Axxm={131≤≤+}，B={xx−−<3x100}．（1）当m=2时，求AB；（2）若AB⊆，求实数m的取值范围．18.一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征800地费用y1（单位：万元）与仓库到

7、车站的距离x（单位：千米）的关系为y1=.为了交通方便，仓库35x+与车站之间还要修一条道路，修路费用y2（单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设fx()为征地与修路两项费用之和.（1）求fx()的解析式；（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用fx()最小，并求fx()最小值．3πcos(πθ−+)cos(θ)219.已知f()θ=.πsin(+−θθ)tan()2（1）若θ为第四象限角且tanθ=−26，求f()θ的值；π（2）

8、令函数gx()=fx()+3sinx，x∈(0,)，求函数gx()的递增区间.2220.已知函数fxa()=−为奇函数.x21+（1）求a的值；（2）探究fx()在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论.π2π21.在①函数yfx=()−的图象关于原点对称；②函数yfx=()的图象关于直线x=对称；这两个123π条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数fx()=4sin(ωϕωx+)(><<0,0ϕ)，fx()的图象2π相邻两条对称轴的距离为，2（1