广东省梅州市2021-2022高一上学期数学期末试卷及答案

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1、梅州市高中期末考试试卷高一数学2022.1一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1.函数fx()=logx+−2x的定义域为()2A.(−∞,2]B.(0,+∞)C.[0,2)D.(0,2]2.sin600的值为()11A.B.−2233C.D.−2223.命题p:∃∈xR0,xx00++<10的否定是()22A.∃∈xR0,xx00++≥10B.∃∈xR0,xx00++=10C.∀∈xR,22xx++≥10D.∀∈xR,xx++<104.“x<1”是“2x<1”的()条件A.充分不必要B.必要不充分C

2、.充要D.即不充分也不必要π5.下列函数中,以π为最小正周期且在区间0,上单调递减的是()2Ayx=sinB.yx=cosC.yx=tanD.yx=cos.xx−2sin6.函数fx()=的图象大致为()xeAB..C.D.bfx=+−xxb的零点所在的区间是()7.已知实数b满足23=,则函数()2A.(−1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2mm2−+42118.已知幂函数fx()=(m−∈1)x(mR)在(0,+∞)上单调递减,设a=35,b=log5,3c=log4,则()5A.fafbfc()<<()()B.fcfbfa()<<(

3、)()C.fafcfb()<<()()D.fbfafc()<<()()二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.α9.(多选)若角α是第二象限角,则是2A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角10.下列函数中,最小值为4的是()9x42xA.yx=sin+B.ye=+C.yxx=++25D.y=24+xsinxe11.高斯是德国著名的数学家,享有“数学王子”的称号用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用[x]表22x示不超过x的最大整数,则yx=[]

4、称为高斯函数,例如:[−=2.1]−3,[3.1]=3.已知函数fx()=,2x+1则函数yfx=()的值域中含有下列那些元素()A.−1B.0C.1D.2sin,sinxxx≥cos12.对于函数fx()=,下列四个结论正确的是()cos,sinxxx

5、f(0)=___________.345ln214.计算:16++−=2lg4lge___________.815.梅州城区某公园有一座摩天轮,其旋转半径30米,最高点距离地面70米,匀速运行一周大约18分钟.某人在最低点的位置坐上摩天轮,则第12分钟时,他距地面大约为___________米.16.设a为实数,若关于x的方程xx+129+⋅aa3++=10有实数解,则a的取值范围是___________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.x+317.已知全集U=R,Mx=<0,N={xxa−>0}.x−2(1)

6、当a=1时,MN∪,RM;(2)若MNM∩=,求实数a的取值范围,18.已知α,β均为锐角,且tanα,tanβ是方程2xx−+=560的两根.(1)求tan(αβ+)的值;sin2ββ+cos2(2)若αβ<,求tan2β与的值.4sin2ββ−cos2219.已知二次函数fxxa()=−−+(29)x.(1)若fx()为偶函数,求fx()在[−1,2]上的值域:(2)若x>0时,fx()的图象恒在直线y=ax的上方,求实数a的取值范围.xb+120.已知函数fx()=,函数fx()为R上的奇函数,且f(1)=.2xa+2(1)求fx()的解析式:(2)判断fx

7、()在区间(−1,1)上的单调性,并用定义给予证明:2(3)若fx()的定义域为(−1,1)时,求关于x的不等式fx(−+120)fx()<的解集.4421.已知函数fx()=2sin(ωx−+⋅>cosωx)22sinωxcosωωx(0)最小正周期为π.(1)求ω的值:π(2)将函数fx()的图象先向左平移个单位,然后向上平移1个单位,得到函数ygx=(),若ygx=()8在[0,bb](>0)上至少含有4个零点,求b的最小值.22.为保护环境,污水进入河流前都要进行净化处理.我市工业园区某工厂的污水先排入净化池,然后加入净化剂进行净化处理.根据实验得出,在

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